Skip to main content

Ratio & Proportion (अनुपात एवं समानुपात) Part 2 | Ratio Basics, Concepts, Tricks & Practice Questions

Hey Aspirants! 👋
🔥 Mathnija Guide — Ratio & Proportion Part 2 | Ratio Combining, Balancing & Proportions

Welcome to Part 2 of Ratio & Proportion! After mastering the basics in Part 1, we now cover the core algebraic building blocks: Combining Ratios (A:B:C & A:B:C:D), Coefficient & Fraction Balancing, and Important Types of Proportions (Mean, Third, Fourth) with direct shortcut methods and Practice Questions.

यह Ratio & Proportion सीरीज़ का Part 2 है — Part 1 के बाद, अब यहाँ से अनुपातों का संयोजन (A:B:C व A:B:C:D), गुणांक और भिन्न संतुलन, तथा समानुपात के मुख्य प्रकार (मध्यानुपात, तृतीयानुपात, चतुर्थानुपात) को हल किए गए उदाहरणों, बेस्ट शॉर्टकट ट्रिक्स और Practice Questions के साथ step-by-step समझेंगे। 🎯

1 Type 1 – Combining Ratios (अनुपातों का संयोजन: A:B:C)

📘 Concept

When two separate ratios share a common intermediate variable (A:B and B:C), we merge them into a single continuous ratio A:B:C by balancing the common term.

जब दो अनुपातों में कोई एक Variable Common (जैसे B) होता है, तो Common पद को बराबर करने के लिए दोनों अनुपातों को उचित संख्या से गुणा करें ताकि A:B:C प्राप्त हो सके।

🏹 Arrow Method से A:B:C बनाना (A:B और B:C को जोड़ना)
A  :  B  =  2  :  3   (×4 ➜)
B  :  C  =  4  :  5   (×3 ➜)
💡 Common पद 'B' को बराबर करने के लिए पहली पंक्ति को 4 से और दूसरी पंक्ति को 3 से गुणा किया गया है
✅ Main Example
If A : B = 2 : 3 and B : C = 4 : 5, find A : B : C.
यदि A : B = 2 : 3 और B : C = 4 : 5 है, तो A : B : C ज्ञात कीजिए?
A : B = (2×4) : (3×4) = 8 : 12
B : C = (4×3) : (5×3) = 12 : 15
----------------------------------------
⟹ A : B : C = 8 : 12 : 15  (B दोनों जगह 12 होकर बराबर हो गया ✅)
Final Answer8 : 12 : 15
🟢 Easy
Q. If a : b = 2 : 5 and b : c = 3 : 4, then find the value of a : b : c?
यदि a : b = 2 : 5 और b : c = 3 : 4 है, तो a : b : c का मान ज्ञात कीजिए?
A. 6:16:21   B. 2:5:7   C. 6:15:20   D. 3:8:10
Answer & Solution देखें
a:b:c = (2×3) : (5×3) : (5×4) = 6 : 15 : 20
Final AnswerC. 6:15:20

2 Type 2 – Combining Ratios: A:B:C:D (तीन अनुपातों का संयोजन)

📘 Concept

To combine three ratios (A:B, B:C, C:D), first merge A:B and B:C to get A:B:C, then balance the common term C with C:D to form the continuous chain A:B:C:D.

तीन अनुपातों को जोड़ने के लिए पहले A:B:C निकालें, फिर प्राप्त C के मान और नए C:D के C के मान को बराबर करके A:B:C:D बनाएं।

🏹 Step: A:B:C में C:D जोड़कर A:B:C:D बनाना
A : B : C  =  8 : 12 : 15   (×1 ➜)
C : D  =  1 : 6   (×15 ➜)
💡 दोनों जगह Common पद 'C' (15 और 1) को बराबर करने के लिए गुणा करें
✅ Example (Full Combined)
If A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 5 and C : D = 1 : 6, find A : B : C : D.
यदि A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 5 और C : D = 1 : 6 है, तो A : B : C : D ज्ञात कीजिए?
• पहले Step 1 से: A : B : C = 8 : 12 : 15
• अब C:D जोड़ें: A:B:C = 8:12:15 (×1),   C:D = 1:6 (×15)
----------------------------------------
⟹ A : B : C : D = (8×1) : (12×1) : (15×1) : (6×15) = 8 : 12 : 15 : 90
Final Answer8 : 12 : 15 : 90
💡 Shortcut (Direct First to Last Ratio: A : D)

A : D = (A/B) × (B/C) × (C/D). Directly multiply the fractions to get A:D in seconds without constructing the full A:B:C:D chain.

अगर सिर्फ पहला और अंतिम अनुपात (A:D) पूछा जाए, तो पूरी chain बनाए बिना सीधे सभी भिन्नों का गुणा करें: A/D = (A/B) × (B/C) × (C/D)।

✍️ Try Yourself🟡 Moderate
Q. If A:B = 3:4, B:C = 5:7 and C:D = 8:9, then find A:D?
यदि A:B = 3:4, B:C = 5:7 और C:D = 8:9 है, तो A:D ज्ञात कीजिए?
A. 3:7   B. 7:3   C. 10:21   D. 21:10
Show Answer & Solution
A/D = (3/4) × (5/7) × (8/9) = (3×5×8) / (4×7×9) = 120 / 252 = 10/21 = 10 : 21
Final AnswerC. 10:21
🟡 Moderate
Q. If A:B = 2:3, B:C = 4:5 and C:D = 6:7, then find A:B:C:D?
यदि A:B = 2:3, B:C = 4:5 और C:D = 6:7 है, तो A:B:C:D ज्ञात कीजिए?
A. 16:24:30:35   B. 8:12:15:21   C. 16:20:30:35   D. 8:12:15:35
Answer & Solution देखें
पहले A:B:C = 8:12:15 निकालें। अब C:D = 6:7 जोड़ें: C combined = 15, C नया = 6 ⟹ दोनों का LCM 30 बनाने के लिए (×2 और ×5): A:B:C = 16:24:30, C:D = 30:35 ⟹ A:B:C:D = 16:24:30:35
Final AnswerA. 16:24:30:35

3 Type 3 – Coefficient & Fraction Balancing (गुणांक एवं भिन्न संतुलन)

📘 Concept

When equations are given in division form (A/x = B/y) or coefficient product form (xA = yB = zC), find the integer ratio using Denominator Property or the LCM Method.

1. जब पद भाग के रूप में हों (जैसे A/4 = B/5 = C/2), तो उनके नीचे का हर (Denominator) ही उनका वास्तविक अनुपात होता है: A : B : C = 4 : 5 : 2।
2. जब पद गुणांक के रूप में हों (जैसे 2A = 3B = 4C), तो गुणांकों के LCM से भाग देकर अनुपात प्राप्त करें (LCM Method)।

🏆 Golden Balancing Rules

1. Division Form: A/4 = B/5 = C/2 ⟹ A : B : C = 4 : 5 : 2

2. Coefficient Form: 2A = 3B = 4C ⟹ A:B:C = (1/2) : (1/3) : (1/4) = 6 : 4 : 3
💡 LCM Method: 2, 3, 4 का LCM = 12 ⟹ 12/2 : 12/3 : 12/4 = 6 : 4 : 3
🟢 Easy
Q. If 4A = 5B = 8C, then find A : B : C.
यदि 4A = 5B = 8C है, तो A : B : C का अनुपात क्या होगा?
A. 10:8:5   B. 12:8:7   C. 12:7:5   D. 10:8:7
Answer & Solution देखें
LCM of (4, 5, 8) = 40. A = 40/4 = 10, B = 40/5 = 8, C = 40/8 = 5 ⟹ A:B:C = 10 : 8 : 5
Final AnswerA. 10:8:5
✍️ Try Yourself🔴 Advanced
Q. Three numbers are in the ratio 1/4 : 1/5 : 1/3. The difference between the largest and smallest number is 800. What is the sum of all three numbers?
तीन संख्याएँ 1/4 : 1/5 : 1/3 के अनुपात में हैं। सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या के बीच का अंतर 800 है। तीनों संख्याओं का योग है?
A. 4500   B. 5800   C. 5700   D. 4700
Show Answer & Solution
भिन्नों को पूर्णांक अनुपात में बदलें: LCM(4,5,3) = 60 ⟹ 1/4×60 : 1/5×60 : 1/3×60 = 15 : 12 : 20। सबसे बड़ी−सबसे छोटी = 20−12 = 8 units = 800 ⟹ 1 unit = 100। योग = (15+12+20) × 100 = 47 × 100 = 4700
Final AnswerD. 4700

4 Type 4 – Important Types of Proportion (मध्यानुपात, तृतीयानुपात, चतुर्थानुपात)

📘 Concept

A proportion states that two ratios are equal (a : b :: c : d). The product of extremes equals the product of means (a × d = b × c).

समानुपात बताता है कि दो अनुपात बराबर हैं। इसमें बाहर-बाहर के पदों का गुणनफल अंदर-अंदर के पदों के गुणनफल के बराबर होता है।

🏆 Standard Proportion Formulas
• Mean Proportional (मध्यानुपात) of a & b = √(a × b)
• Third Proportional (तृतीयानुपात) to a & b = b² / a
• Fourth Proportional (चतुर्थानुपात) to a, b, c = (b × c) / a
⚠️ Third Proportional में दूसरी संख्या का वर्ग करके पहली संख्या से भाग देते हैं
🟢 Easy
Q. Find the mean proportion of 0.16 and 0.04.
0.16 और 0.04 का मध्यानुपात ज्ञात कीजिए?
A. 0.8   B. 0.08   C. 0.008   D. 0.0008
Answer & Solution देखें
Mean = √(0.16 × 0.04) = √(0.0064) = 0.08
Final AnswerB. 0.08
🟢 Easy
Q. What is the third proportional to 81 and 27?
81 और 27 का तीसरा अनुपात (Third Proportional) क्या है?
A. 8   B. 6   C. 7   D. 9
Answer & Solution देखें
Third Proportional c = b²/a = (27 × 27) / 81 = 729 / 81 = 9
Final AnswerD. 9
✍️ Try Yourself🟢 Easy
Q. What is the fourth proportional to the numbers 5, 6 and 8?
संख्या 5, 6 और 8 का चौथा आनुपातिक (Fourth Proportional) क्या है?
A. 9.8   B. 9.6   C. 9   D. 9.5
Show Answer & Solution
Fourth Proportional d = (b × c) / a = (6 × 8) / 5 = 48 / 5 = 9.6
Final AnswerB. 9.6
💡 Bonus Concept: Sub-Duplicate & Sub-Triplicate Ratio

Sub-Duplicate Ratio of a:b = √a : √b  |  Sub-Triplicate Ratio of a:b = ∛a : ∛b

उदाहरण: 81:144 का वर्गमूलानुपाती (Sub-Duplicate) = √81:√144 = 9:12 = 3:4  |  8:27 का घनमूलानुपाती (Sub-Triplicate) = ∛8:∛27 = 2:3

🟡 Moderate
Q. Find the sub-triplicate ratio of 1.728 : 2.197.
1.728 : 2.197 का घनमूलानुपात (Sub-Triplicate Ratio) ज्ञात कीजिए?
A. 1.2 : 1.3   B. 12 : 13   C. 0.12 : 0.13   D. 1.44 : 1.69
Answer & Solution देखें
∛1.728 = 1.2 (क्योंकि 1.2³ = 1.728), ∛2.197 = 1.3 (क्योंकि 1.3³ = 2.197) ⟹ Sub-Triplicate Ratio = 1.2 : 1.3
Final AnswerA. 1.2 : 1.3

⚡ Quick Revision Sheet (Part 2 Summary)

Concept TypeStandard Formula / MethodKey Condition
1. A:B:C CombiningCommon Term / Arrow MethodCommon पद 'B' को बराबर करें
2. A:B:C:D CombiningChain Balancing & Direct A:D = (A/B)×(B/C)×(C/D)C:D जोड़ते समय 'C' को बराबर करें
3. Coefficient / Fraction2A = 3B = 4C ⟹ LCM Methodगुणांकों के LCM से भाग दें
4. Mean Proportionalx = √(a × b)दो संख्याओं के बीच का मध्यानुपात
5. Third Proportionalc = b² / aतीन संख्याओं का क्रमिक समानुपात
6. Fourth Proportionald = (b × c) / aचार संख्याओं का समानुपात (a:b::c:d)
7. Sub-Duplicate / Sub-Triplicate√a : √b (Sub-Duplicate)  |  ∛a : ∛b (Sub-Triplicate)वर्गमूल या घनमूल लेकर अनुपात बनाएं
🎯 Quick Summary
  • ✅ Common Term Method — Ratios को combine करते समय Common पद को दोनों तरफ बराबर करें।
  • ✅ Direct A:D Formula — A:D = (A/B) × (B/C) × (C/D) सीधे गुणा करके सेकंडों में निकालें।
  • ✅ LCM Method — 2A = 3B = 4C जैसी समीकरणों में LCM लेकर सीधे A:B:C बनाएं।
  • ✅ Standard Formulas — Mean = √(ab), Third = b²/a, Fourth = bc/a याद रखें।
📚 ये भी पढ़ें (Related Topics): Ratio & Proportion — Part 1 Profit & Loss — Part 1 Profit & Loss — Part 2 Discount — Complete Concepts & Formulas Percentage — Basics HCF & LCM
💬 अगर यह Guide उपयोगी लगी हो, तो इसे अपने दोस्तों के साथ ज़रूर साझा करें और अपनी राय कमेंट में बताएं। ❤️
❤️ Mathnija

रटना नहीं, समझना है!

🚀 Next in Series
Quant Special Series
  • Ratio & Proportion (Part 3) — Advanced Balancing & Word Problems (Coming Soon)
  • Simple & Compound Interest (साधारण एवं चक्रवृद्धि ब्याज)
  • Partnership (साझेदारी)

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Ratio and Proportion Quiz for SSC CGL, CHSL & RRB | 25 PYQ Mock Test

Ratio & Proportion Challenge — Mathnija Hey Aspirants! 👋 🌙 📊 Ratio & Proportion Challenge 25 real exam questions • mock test 25 Questions 60s Per Question Timer 🔥 Streak Bonus 🔢 How many questions do you want to play? 10 Quick 15 Medium 25 Full Test ℹ️ Best score is saved only for the Full Test (25 questions). 📌 How to Play / कैसे खेलें? ⏱️ You get 60 seconds per question. The faster you answer correctly, the more ⚡ points you earn (10 to 20). हर प्रश्न के लिए 60 सेकंड मिलेंगे। जितना जल्दी सही उत्तर दोगे, उतने ज़्यादा ⚡ अंक मिलेंगे (10 से 20)। 🔥 Your streak grows with every consecutive correct answer. It resets on a wrong answer or a time-out. लगातार सही उत्तर देने पर स्ट्रीक बढ़ती है। गलत उत्तर या समय समाप्त होने पर स्ट्रीक रीसेट हो जाती है। 🆘 2 lifelines , each usable once: ✂️ 50-50 (removes 2 wrong options) and ⏱️ +15s (extra time). 2 लाइफलाइन , हर एक सिर्फ़ 1 बार: ✂️ 50-50 (2 गलत विकल्प हट जाते हैं) और ⏱️ +15s (अतिरिक्त समय)। 💡 A shortcut trick...
Post a Comment
Read more

HCF & LCM Speed Challenge (30 Questions) for SSC CGL/CHSL & Railway | महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य

HCF & LCM Challenge - Mathnija Hey Aspirants! HCF & LCM Challenge SSC CGL / CHSL / Railway style • speed mock test 20 Questions 40s Per Question Streak Bonus Kitne sawaal khelne hain? 10 15 20 Full Kaise khelein / कैसे खेलें? 40 seconds per question. Jitna jaldi sahi, utne zyada points (10 se 20). Streak 3+ par har sahi jawab par +5 bonus points. Galat ya time-out par streak reset. 2 lifelines, ek-ek baar: 50-50 aur +15s. Har jawab ke baad trick dikhegi. Result par topic-wise accuracy aur galat sawaal. Start / शुरू करो Home 50-50 +15s Accuracy Best Streak Avg Speed WhatsApp par Share Karo Sirf Galat Wale Phir Se Kamzor Topic Practice Phir Se Khelo Home Mathnija रटना नहीं, समझना है!
Post a Comment
Read more

Square & Cube — Speed Quiz Challenge (40 Questions) वर्ग और घन

Square & Cube Challenge — Mathnija Hey Aspirants! 👋 Squares, cubes and their roots are the fastest-scoring topic in SSC/Bank exams — if you know them by heart. This speed round tests exactly that. 🎯 वर्ग, घन और उनके मूल SSC/Bank परीक्षाओं में सबसे तेज़ स्कोर दिलाने वाला टॉपिक है — बस याद पक्का होना चाहिए। यह स्पीड राउंड ठीक यही जाँचता है। 🎯 🧮 Square & Cube Speed Challenge 40 real SSC/Bank exam sawaal • speed round 40 Questions 60s Per Q Timer 🔥 Streak Bonus Squares, Cubes, √ aur ∛ — sab mix milega. Sahi jawab par streak badhta hai, galat ya time-out par streak reset. End me apna score aur weak spots dekh sakte ho. 🚀 Shuru Karo Q 1 / 40 Score: 0 🔥 0 SQUARE 14³ = ? 🏆 0/40 Shandaar! 0...
Post a Comment
Read more