Discount | Complete Concepts, Formulas, Shortcuts & Practice Questions | Bank, SSC & Railway

Hey Aspirants! 👋

🔥 Mathnija Guide — Profit & Loss Part 3: Discount, Marked Price & Advanced Applications

Welcome to Profit & Loss – Part 3 of the Mathnija Quantitative Aptitude Series. In Part 1 and Part 2, we covered the fundamental concepts of Cost Price (C.P.), Selling Price (S.P.), Profit, Loss, Profit/Loss Percentage and their basic applications. Now, let's take these concepts one step further and learn how they are used in Discount, Marked Price, Free Articles, Successive Discounts, Scheme Comparisons and advanced Profit & Loss questions. 🎯

Mathnija की Quantitative Aptitude Series में Profit & Loss – Part 3 में आपका स्वागत है। Part 1 और Part 2 में हमने Cost Price (C.P.), Selling Price (S.P.), Profit, Loss, Profit/Loss Percentage तथा इनके basic applications को समझा था। अब इन्हीं concepts को एक step आगे ले जाकर हम Discount, Marked Price, Free Articles, Successive Discounts, Schemes की तुलना और Advanced Profit & Loss Questions को exam-oriented तरीके से समझेंगे। 🎯

1 Real-Life & Exam Applications (परीक्षा में उपयोग) 💼

Concept / स्थिति	Exam Benefit / परीक्षा में लाभ
Free Article Offers	"Buy X Get Y Free" के वास्तविक डिस्काउंट % को सेकंड्स में निकालना
MP / CP Direct Relation	बिना SP निकाले सीधे MP से CP का अनुपात ज्ञात करना
Successive Discount	दो या तीन क्रमिक छूटों की जगह एकल छूट (Single Equivalent Discount) निकालना

2 Basic Concept & Formulas (मूल अवधारणा एवं सूत्र) 💡

📌 Golden Rules (मुख्य नियम)

Discount is always offered on the Marked Price (M.P.). When calculating discount %, always take M.P. as 100% (Base).

छूट (Discount) हमेशा अंकित मूल्य (M.P.) पर दी जाती है। डिस्काउंट % निकालते समय हमेशा M.P. को ही 100% आधार (Base) माना जाता है।

• Discount Base: Discount is calculated on Marked Price (M.P.) / Discount का आधार M.P. होता है।
• Profit/Loss Base: Profit & Loss is calculated on Cost Price (C.P.) / Profit/Loss का आधार C.P. होता है।

📉 Discount Amount

Discount = MP − SP

Discount is always calculated on Marked Price (MP).

📉 Discount Percentage

Discount % =DiscountMP× 100

Discount% uses MP in the denominator, not CP.

🏷️ Selling Price

SP =MP × (100 − D%)100

Selling Price when Marked Price and Discount% are given.

🏷️ Marked Price

MP =SP × 100100 − D%

Marked Price when Selling Price and Discount% are given.

3 Type 1 – Free Articles as Discount (मुफ़्त वस्तुओं के रूप में छूट) 🎁

🏆 Mathnija Golden Formula:

Effective Discount% = (Free Articles / Total Articles) × 100, where Total Articles = Paid Articles + Free Articles.

जहाँ Total Articles = Paid Articles + Free Articles

Q1. A shopkeeper offers 6 free pens on the purchase of 24 pens. Find the effective discount percentage.

प्रश्न 1. 24 पेन खरीदने पर 6 पेन मुफ़्त मिलते हैं। प्रभावी छूट प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

🟢 Easy

A. 15%   B. 20%   C. 25%   D. 30%

Answer & Solution देखें

Answer: B (20%)
👉 Total Articles = 24 + 6 = 30
Discount% = (6 / 30) × 100 = 20%

Q2. A retailer offers "Buy 3, Get 2 Free" on shirts. What is the discount percentage?

प्रश्न 2. एक फुटकर विक्रेता शर्ट पर छूट प्रदान करता है, अर्थात 3 खरीदें, 2 मुफ़्त पाएँ। छूट प्रतिशत क्या है?

🟢 Easy

A. 35%   B. 50%   C. 30%   D. 40%

Answer & Solution देखें

Answer: D (40%)
👉 Total Articles = 3 + 2 = 5
Discount% = (2 / 5) × 100 = 40%

Q3. [Try Yourself] A seller gives 4 free notebooks on the purchase of 16 notebooks. Find the effective discount percentage.

प्रश्न 3. [खुद प्रयास करें] एक विक्रेता 16 नोटबुक खरीदने पर 4 नोटबुक मुफ़्त देता है। प्रभावी छूट प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

🟢 Easy

A. 15%   B. 20%   C. 25%   D. 30%

Show Answer & Hint

Answer: B (20%)
👉 Hint: Total = 16 + 4 = 20, Free = 4 ➔ (4 / 20) × 100 = 20%

4 Type 2 – Discount with Profit & Loss (छूट के साथ लाभ एवं हानि) 🎯

🏆 Mathnija Direct MP – CP Formula:

When both Profit/Loss% and Discount% are given: MP/CP = (100 + Profit%)/(100 − Discount%) OR (100 − Loss%)/(100 − Discount%).

लाभ होने पर + Profit% और हानि होने पर − Loss% करें।

Q4. An article is marked 36% above its C.P. and sold after a 30% discount. Find the profit or loss %.

प्रश्न 4. किसी वस्तु का M.P. उसके C.P. से 36% अधिक है। उस पर 30% की छूट देने के बाद उसे बेचा जाता है। लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

🟡 Moderate

A. 4.8% Loss   B. 5.2% Loss   C. 6% Profit   D. 7.2% Profit

Answer & Solution देखें

Answer: A (4.8% Loss)
👉 माना C.P. = ₹100 ➔ M.P. = ₹136
S.P. = 136 × 70 / 100 = ₹95.20
Loss = 100 − 95.20 = 4.8%

Q5. A shopkeeper gives a 20% discount and still earns a 25% profit. If C.P. = ₹560, find the Marked Price.

प्रश्न 5. एक दुकानदार M.P. पर 20% की छूट देने के बाद भी 25% लाभ कमाता है। यदि C.P. ₹560 है, तो M.P. ज्ञात कीजिए।

🟡 Moderate

A. ₹750   B. ₹800   C. ₹875   D. ₹900

Answer & Solution देखें

Answer: C (₹875)
👉 MP / 560 = (100 + 25) / (100 − 20) = 125 / 80
MP = 560 × 125 / 80 = ₹875

Q6. [Try Yourself] A shopkeeper gives a 10% discount and still earns a 5% profit. If C.P. = ₹300, find the Marked Price.

प्रश्न 6. [खुद प्रयास करें] एक दुकानदार 10% की छूट देने के बाद भी 5% लाभ कमाता है। यदि C.P. ₹300 है, तो M.P. ज्ञात कीजिए।

🟡 Moderate

A. ₹320   B. ₹350   C. ₹375   D. ₹400

Show Answer & Hint

Answer: B (₹350)
👉 Hint: MP / 300 = 105 / 90 ➔ MP = ₹350

5 Type 3 – Direct Discount Applications (प्रत्यक्ष छूट) 🛒

Q7. The marked price of a shirt is ₹1,200. A discount of 25% is offered. Find the selling price.

प्रश्न 7. एक शर्ट का M.P. ₹1,200 है। उस पर 25% की छूट दी जाती है। S.P. ज्ञात कीजिए।

🟢 Easy

A. ₹850   B. ₹900   C. ₹950   D. ₹1,000

Answer & Solution देखें

Answer: B (₹900)
👉 S.P. = 1200 × 75 / 100 = ₹900

Q8. An article is sold for ₹1,326 after a 15% discount. Find its marked price.

प्रश्न 8. किसी वस्तु को 15% की छूट देने के बाद ₹1,326 में बेचा जाता है। उसका M.P. ज्ञात कीजिए।

🟢 Easy

A. ₹1,500   B. ₹1,560   C. ₹1,600   D. ₹1,650

Answer & Solution देखें

Answer: B (₹1,560)
👉 M.P. = 1326 × 100 / 85 = ₹1,560

Q9. [Try Yourself] A book has a marked price of ₹600 and is sold at an 18% discount. Find the discount amount.

प्रश्न 9. [खुद प्रयास करें] एक पुस्तक का M.P. ₹600 है और उस पर 18% की छूट दी जाती है। छूट की राशि ज्ञात कीजिए।

🟢 Easy

A. ₹72   B. ₹90   C. ₹108   D. ₹120

Show Answer & Hint

Answer: C (₹108)
👉 Hint: Discount = 600 × 18 / 100 = ₹108

6 Type 4 – Successive Discounts (क्रमिक छूट) 🔄

🥷 Shortcut — Equivalent Single Discount:

Single Equivalent Discount% = a + b − (ab / 100)

दो क्रमिक छूटों को कभी सीधे ना जोड़ें, हमेशा इस सूत्र का उपयोग करें।

Q10. Find the single discount equivalent to successive discounts of 20% and 10%.

प्रश्न 10. 20% और 10% की क्रमिक छूटों के बराबर एकल छूट ज्ञात कीजिए।

🟡 Moderate

A. 26%   B. 28%   C. 30%   D. 32%

Answer & Solution देखें

Answer: B (28%)
👉 20 + 10 − (20 × 10)/100 = 30 − 2 = 28%

Q11. Find the equivalent single discount of successive discounts of 20%, 10% and 5%.

प्रश्न 11. 20%, 10% और 5% की क्रमिक छूटों के बराबर एकल छूट ज्ञात कीजिए।

🟡 Moderate

A. 30.6%   B. 31.6%   C. 32.6%   D. 33.6%

Answer & Solution देखें

Answer: B (31.6%)
👉 Remaining% = 80% × 90% × 95% = 68.4%
Single Discount = 100 − 68.4 = 31.6%

Q12. [Try Yourself] Find the single discount equivalent to successive discounts of 10%, 20% and 25%.

प्रश्न 12. [खुद प्रयास करें] 10%, 20% और 25% की क्रमिक छूटों के बराबर एकल छूट ज्ञात कीजिए।

🟡 Moderate

A. 46%   B. 48%   C. 50%   D. 52%

Show Answer & Hint

Answer: A (46%)
👉 Hint: Remaining = 90% × 80% × 75% = 54% ➔ Discount = 46%

7 Type 5 – Comparing Discount Schemes (योजनाओं की तुलना) ⚖️

Q13. Which is more beneficial: a 35% single discount, or successive discounts of 20% and 15%?

प्रश्न 13. ग्राहक के लिए कौन-सा ऑफर अधिक लाभदायक है — 35% की एकल छूट या 20% और 15% की क्रमिक छूट?

🟡 Moderate

35% Single Discount

20% + 15% = 32%

Answer & Solution देखें

Answer: 35% Single Discount is more beneficial.
👉 20% + 15% Effective = 20 + 15 − 3 = 32%

Q14. Compare: 15%+15%, 12%+18%, and Buy 7 Get 3 Free. Which is most beneficial?

प्रश्न 14. एक दुकानदार तीन योजनाएँ देता है — 15% + 15%, 12% + 18% तथा Buy 7 Get 3 Free। सबसे लाभदायक योजना कौन-सी है?

🟡 Moderate

Answer & Solution देखें

Answer: Buy 7 Get 3 Free (30%) is most beneficial.
👉 15%+15% = 27.75% | 12%+18% = 27.84% | Buy 7 Get 3 = (3/10) × 100 = 30%

Q15. [Try Yourself] Which is most beneficial: 25%+25%, flat 40%, Buy 1 Get 1 Free, or 30%+20%?

प्रश्न 15. [खुद प्रयास करें] इनमें से सबसे लाभदायक ऑफर कौन-सा है — 25%+25%, 40% एकल छूट, Buy 1 Get 1 Free या 30%+20%?

🟡 Moderate

Show Answer & Hint

Answer: Buy 1 Get 1 Free (50%) is highest.

8 Type 6 – Advanced Applications (उन्नत प्रश्न) 🔴

Q16. A company gives a retailer 30% discount on M.P. If the retailer sells at M.P., find his profit %.

प्रश्न 16. एक कंपनी किसी retailer को M.P. पर 30% की छूट देती है। यदि retailer वस्तु को M.P. पर ही बेचता है, तो उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

🔴 Advanced

A. 40%   B. 42 6/7%   C. 45%   D. 46 2/7%

Answer & Solution देखें

Answer: B (42 6/7%)
👉 माना M.P. = ₹100 ➔ Retailer's C.P. = ₹70, S.P. = ₹100
Profit% = (30 / 70) × 100 = 42 6/7%

Q17. A shopkeeper gives a 28% discount and still earns 20% profit. Profit = ₹3,080. Find the S.P.

प्रश्न 17. एक दुकानदार 28% की छूट देने के बाद भी 20% लाभ कमाता है। यदि किसी वस्तु पर उसका लाभ ₹3,080 है, तो S.P. ज्ञात कीजिए।

🔴 Advanced

A. ₹18,480   B. ₹18,840   C. ₹19,480   D. ₹20,480

Answer & Solution देखें

Answer: A (₹18,480)
👉 20% of C.P. = 3,080 ➔ C.P. = ₹15,400
S.P. = 15,400 × 120 / 100 = ₹18,480

Q18. [Try Yourself] A product is sold after a 17% reduction from its original price of ₹75,500. Find the new price.

प्रश्न 18. [खुद प्रयास करें] किसी वस्तु की मूल कीमत ₹75,500 है। इसमें 17% की कमी की जाती है। नई कीमत ज्ञात कीजिए।

🔴 Advanced

A. ₹62,665   B. ₹63,665   C. ₹64,665   D. ₹65,665

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Answer: A (₹62,665)
👉 Hint: New Price = 75,500 × 83 / 100 = ₹62,665

9 Type 7 – Free Articles + Cash Discount Combined (मुफ़्त वस्तुएँ एवं नकद छूट) 🎁💰

🏆 Mathnija Master Formula (CP : MP Ratio):

When Free Articles, Cash Discount%, and Profit% are given together:

CPMP = BuyBuy + Free × 100 − Discount%100 + Profit%

जहाँ (Buy + Free) कुल वस्तुएँ हैं और छूट केवल Buy की गई वस्तुओं पर मिलती है।

Q19. A shopkeeper gives 3 articles free on the purchase of every 5 articles. He also allows a discount of 20% to customer and still earns 25% profit. Find the ratio of cost price to marked price of the article.

प्रश्न 19. एक दुकानदार प्रत्येक 5 वस्तुओं की खरीद पर 3 वस्तुएँ मुफ्त देता है तथा ग्राहक को 20% की छूट देने पर भी उसे 25% का लाभ होता है तो वस्तु के क्रय मूल्य तथा अंकित मूल्य का अनुपात क्या होगा?

🔴 Advanced

A. 2 : 5   B. 3 : 4   C. 2 : 3   D. 5 : 6

Answer & Solution देखें

Answer: A (2 : 5)
👉 Buy = 5, Free = 3 ➔ Total Articles = 8
CP/MP = (5/8) × [(100 − 20)/(100 + 25)] = (5/8) × (80/125) = (5/8) × (16/25) = 2 : 5

Q20. A shopkeeper gives 1 article free on the purchase of every 15 articles. He also allows a discount of 4% to customer and still earns 35% profit. Find the ratio of cost price to marked price of the article.

प्रश्न 20. एक दुकानदार प्रत्येक 15 वस्तुओं की खरीद पर 1 वस्तु मुफ्त देता है तथा ग्राहक को 4% की छूट देने पर भी उसे 35% का लाभ होता है तो वस्तु के क्रय मूल्य तथा अंकित मूल्य का अनुपात क्या होगा?

🔴 Advanced

A. 2 : 3   B. 3 : 4   C. 3 : 5   D. 6 : 7

Answer & Solution देखें

Answer: A (2 : 3)
👉 Buy = 15, Free = 1 ➔ Total Articles = 16
CP/MP = (15/16) × [(100 − 4)/(100 + 35)] = (15/16) × (96/135) = 6/9 = 2 : 3

Q21. [Try Yourself] A shopkeeper gives 4 articles free on the purchase of every 12 articles. He also allows a discount of 20% to customer and still earns 20% profit. Find the ratio of cost price to marked price of the article.

प्रश्न 21. [खुद प्रयास करें] एक दुकानदार प्रत्येक 12 वस्तुओं की खरीद पर 4 वस्तु मुफ्त देता है तथा ग्राहक को 20% की छूट देने पर भी उसे 20% का लाभ होता है तो वस्तु के क्रय मूल्य तथा अंकित मूल्य का अनुपात क्या होगा?

🔴 Advanced

A. 2 : 3   B. 1 : 3   C. 3 : 5   D. 1 : 2

Show Answer & Hint

Answer: D (1 : 2)
👉 Hint: CP/MP = (12/16) × (80/120) = (3/4) × (2/3) = 1 : 2

⚡ Quick Revision Sheet (त्वरित दोहराव)

📌 Quick Summary of Formulas (प्रमुख सूत्रों का सार)

• Discount is calculated on M.P., Profit/Loss is calculated on C.P.

• Discount % = DiscountMP × 100

• SP = MP × (100 − D%)100

• MP = SP × 100100 − D%

• MP / CP = 100 + Profit% (or 100 − Loss%)100 − Discount%

• Two Successive Discounts: Single Equivalent Discount% = a + b − (ab / 100)

• Free + Discount Combined: CP/MP = [Buy / (Buy + Free)] × [(100 − D%) / (100 + P%)]

📚 ये भी पढ़ें (Related Topics): Profit & Loss — Part 1 Profit & Loss — Part 2 Percentage — Basics Percentage Increase/Decrease Ratio & Proportion (Part 1) Average — Basics HCF & LCM SSC CGL Syllabus 2026

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