Unit Digit in English & Hindi | इकाई का अंक (Unit Digit) | Number System | संख्या पद्धति | 36 Practice Questions

Hey Aspirants! 👋

Whether it's Bank, SSC, or Railway — Unit Digit questions appear directly, and Cyclicity concepts hide inside Simplification, Power Calculation, and Algebra to test you. Let's master it completely today. 🎯 Bank हो, SSC हो या Railway — यह टॉपिक कभी सीधे इकाई अंक (Unit Digit) पूछकर आता है, और कभी Simplification, Algebra या Powers जैसे सवालों के अंदर छुपकर आपकी परीक्षा लेता है। इसलिए आज इसे हमेशा के लिए clear कर लेते हैं। आधारभूत संख्या वर्गीकरण के लिए Number System Guide भी अवश्य पढ़ें। 🎯

1️⃣ Real-Life & Exam Applications / परीक्षा में उपयोग

Scenario / स्थिति	Exam Benefit / परीक्षा में लाभ
Option Elimination	बिना पूरा गुणा किए सीधे सही विकल्प खोजने में अत्यंत सहायक
Power-Based Problems	बड़ी घातांकों जैसे 237133 को सेकंड्स में हल करता है
Speed in Simplification	Prelims और Mains में गणना की गति को दोगुना करता है

2️⃣ What is Unit Digit? / इकाई का अंक क्या है?

English: The rightmost digit of any given number is called its Unit Digit (Ones Place Digit).

Hindi: किसी भी दी गई संख्या के सबसे दाईं ओर स्थित अंक को इकाई का अंक (Unit Digit) कहते हैं।

💡 Example / उदाहरण: 3847 ➔ 7 | 98210 ➔ 0

🔑 Golden Rule / मुख्य नियम:
To find the unit digit of an expression, focus ONLY on the unit digits of the numbers involved and ignore the rest. इकाई का अंक निकालते समय केवल संबंधित संख्याओं के इकाई के अंकों पर ध्यान दें, बाकी अंकों को अनदेखा कर दें!

3️⃣ Basic Arithmetic Operations / बुनियादी संक्रियाएं

➕➖ Addition & Subtraction (योग एवं घटाव)

Example: Find the unit digit of 453 + 789 − 124. 453 + 789 − 124 का इकाई अंक ज्ञात कीजिए। Take unit digits: 3 + 9 − 4 ➔ 12 − 4 ➔ 2 − 4 = −2

⚠️ Negative Result Rule / ऋणात्मक परिणाम का नियम:
If the resulting unit digit is negative, simply add 10 to it. यदि घटाने पर परिणाम ऋणात्मक आए, तो उसमें 10 जोड़ दें: −2 + 10 = 8 (अंतिम उत्तर)

✖️ Multiplication (गुणा)

Example: Find the unit digit of 67 × 83 × 91 × 44. 67 × 83 × 91 × 44 का इकाई अंक ज्ञात कीजिए। Multiply unit digits: 7 × 3 × 1 × 4 ➔ (21 ➔ 1) × 1 × 4 = 4 ➔ Answer = 4

🥷 Shortcut — The '5' Rule / '5' का नियम:

• 5 × any EVEN digit (2, 4, 6, 8) ➔ इकाई अंक सदैव 0 होगा
• 5 × any ODD digit (1, 3, 5, 7, 9) ➔ इकाई अंक सदैव 5 होगा

4️⃣ Power-Based Rules (Cyclicity) / घातांक के नियम

🟢 Group 1: No-Change Digits / अपरिवर्तनीय अंक (0, 1, 5, 6)

The unit digit stays unchanged no matter how large the power is. इन अंकों की घात (power) कितनी भी बड़ी क्यों न हो, इकाई का अंक कभी नहीं बदलता।

(…0)ⁿ ➜ 0  |  (…1)ⁿ ➜ 1  |  (…5)ⁿ ➜ 5  |  (…6)ⁿ ➜ 6

🟡 Group 2: Cyclicity of 2 / चक्रियता 2 (4 और 9)

Base Digit	Odd Power (विषम घात)	Even Power (सम घात)	Example
4	4	6	41 = 4, 42 = 16 ➔ 6
9	9	1	91 = 9, 92 = 81 ➔ 1

Group 2 Cyclicity Loop (4 और 9 की चक्रिय संरचना)

4¹ = 4 (Odd)

⇅

4² = 16 (Even)

9¹ = 9 (Odd)

⇅

9² = 81 (Even)

🔴 Group 3: Cyclicity of 4 / चक्रियता 4 (2, 3, 7, 8)

Base Digit	Rem = 1	Rem = 2	Rem = 3	Rem = 0 (÷4)
2	2	4	8	6
3	3	9	7	1
7	7	9	3	1
8	8	4	2	6

Group 3 Cyclicity Loop (2 और 3 की चक्रिय संरचना)

2¹ = 2

→

2² = 4

↑

↓

2⁴ = 16

←

2³ = 8

3¹ = 3

→

3² = 9

↑

↓

3⁴ = 81

←

3³ = 27

⚠️ Special Case (Rem = 0):
When the power divided by 4 leaves a remainder of 0, replace the power with 4 for calculation (e.g. 8⁴ = 4096 ➔ unit digit 6). जब घात को 4 से भाग देने पर शेषफल (Remainder) = 0 आए, तो घात के स्थान पर सदैव 4 मानकर हल करें।

5️⃣ Solved Examples / हल किए गए उदाहरण

💡 Example 1: Find the unit digit of (237)¹³³. (237)¹³³ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए। Base = 7, Power 133 ÷ 4 ➔ Remainder = 1 ➔ 7¹ = 7

💡 Example 2: Find the unit digit of (98)²⁴. (98)²⁴ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए। Base = 8, Power 24 ÷ 4 ➔ Remainder = 0 ➔ Use power 4 ➔ 8⁴ ➔ 6

📝 Unit Digit Practice Questions — Part 1 (Q1 to Q10)

1. Find the unit digit of (342)⁵⁷. (342)⁵⁷ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 2    (b) 4    (c) 6    (d) 8

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Base digit = 2. Power 57 ÷ 4 leaves Remainder = 1. So, 2¹ = 2.
Ans: (a) 2

2. Find the unit digit of (987)¹²⁸. (987)¹²⁸ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 1    (b) 3    (c) 7    (d) 9

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Base digit = 7. Power 128 ÷ 4 leaves Remainder = 0. Use power 4: 7⁴ = 2401 ➔ 1.
Ans: (a) 1

3. Find the unit digit of 786 × 253 × 914. 786 × 253 × 914 का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 2    (b) 4    (c) 6    (d) 8

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Multiply unit digits: 6 × 3 × 4 ➔ (18 ➔ 8) × 4 = 32 ➔ 2.
Ans: (a) 2

4. Find the unit digit of 459 + 786 + 243. 459 + 786 + 243 का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 4    (b) 6    (c) 8    (d) 2

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Add unit digits: 9 + 6 + 3 = 18 ➔ unit digit = 8.
Ans: (c) 8

5. Find the unit digit of (625)⁹³. (625)⁹³ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 0    (b) 5    (c) 6    (d) 1

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Base ends in 5. Digit 5 raised to any positive integer power always gives 5.
Ans: (b) 5

6. Find the unit digit of (439)⁸⁴. (439)⁸⁴ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 1    (b) 9    (c) 3    (d) 7

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Base digit = 9. Power 84 is an EVEN number. 9^Even always ends in 1.
Ans: (a) 1

7. Find the unit digit of (278)¹¹⁵ × (643)²⁶. (278)¹¹⁵ × (643)²⁶ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 2    (b) 4    (c) 6    (d) 8

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For (278)¹¹⁵: 115 ÷ 4 leaves Rem = 3 ➔ 8³ = 512 ➔ 2.
For (643)²⁶: 26 ÷ 4 leaves Rem = 2 ➔ 3² = 9.
Product = 2 × 9 = 18 ➔ 8.
Ans: (d) 8

8. Find the unit digit of 842⁴⁵ + 317²². 842⁴⁵ + 317²² का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 1    (b) 3    (c) 5    (d) 7

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For 842⁴⁵: 45 ÷ 4 leaves Rem = 1 ➔ 2¹ = 2.
For 317²²: 22 ÷ 4 leaves Rem = 2 ➔ 7² = 49 ➔ 9.
Sum = 2 + 9 = 11 ➔ 1.
Ans: (a) 1

9. Find the unit digit of (564)⁶⁴ − (823)¹⁵. (564)⁶⁴ − (823)¹⁵ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 1    (b) 3    (c) 7    (d) 9

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For (564)⁶⁴: 4^Even ➔ 6.
For (823)¹⁵: 15 ÷ 4 leaves Rem = 3 ➔ 3³ = 27 ➔ 7.
Difference = 6 − 7 = −1. Negative rule: −1 + 10 = 9.
Ans: (d) 9

10. What is the unit digit of (99)⁹⁹ × (28)⁴²? (99)⁹⁹ × (28)⁴² का इकाई अंक क्या होगा?

(a) 2    (b) 4    (c) 6    (d) 8

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For (99)⁹⁹: 9^Odd ➔ 9.
For (28)⁴²: 42 ÷ 4 leaves Rem = 2 ➔ 8² = 64 ➔ 4.
Product = 9 × 4 = 36 ➔ 6.
Ans: (c) 6

📝 Unit Digit Practice Questions — Part 2 (Q11 to Q20)

11. Find the unit digit of (456)²³¹. (456)²³¹ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 2    (b) 4    (c) 6    (d) 8

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Base digit = 6. 6 raised to any positive power always ends in 6.
Ans: (c) 6

12. Find the unit digit of (789)¹⁴². (789)¹⁴² का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 1    (b) 3    (c) 7    (d) 9

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Base digit = 9. Power 142 is EVEN. 9^Even ends in 1.
Ans: (a) 1

13. Find the unit digit of 342 × 879 × 265 × 911. 342 × 879 × 265 × 911 का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 0    (b) 2    (c) 5    (d) 8

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Notice digit 5 in 265 and an even number 342. 5 × Even digit = 0.
Ans: (a) 0

14. Find the unit digit of (278)⁴⁹ + (613)⁸⁴. (278)⁴⁹ + (613)⁸⁴ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 1    (b) 3    (c) 5    (d) 7

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For (278)⁴⁹: 49 ÷ 4 gives Rem = 1 ➔ 8¹ = 8.
For (613)⁸⁴: 84 ÷ 4 gives Rem = 0 ➔ 3⁴ = 81 ➔ 1.
Sum = 8 + 1 = 9 (Closest option check: Ans = 9).
Ans: 9

15. Find the unit digit of (432)⁸¹ × (987)³⁶. (432)⁸¹ × (987)³⁶ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 2    (b) 4    (c) 6    (d) 8

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For 2⁸¹: 81 ÷ 4 leaves Rem = 1 ➔ 2¹ = 2.
For 7³⁶: 36 ÷ 4 leaves Rem = 0 ➔ 7⁴ = 2401 ➔ 1.
Product = 2 × 1 = 2.
Ans: (a) 2

16. Find the unit digit of (653)⁵⁵ − (248)²⁶. (653)⁵⁵ − (248)²⁶ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 1    (b) 3    (c) 5    (d) 7

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For 3⁵⁵: 55 ÷ 4 leaves Rem = 3 ➔ 3³ = 27 ➔ 7.
For 8²⁶: 26 ÷ 4 leaves Rem = 2 ➔ 8² = 64 ➔ 4.
Difference = 7 − 4 = 3.
Ans: (b) 3

17. Find the unit digit of (999)⁹⁹ + (888)⁸⁸. (999)⁹⁹ + (888)⁸⁸ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 3    (b) 5    (c) 7    (d) 9

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For 9⁹⁹: 9^Odd ➔ 9.
For 8⁸⁸: 88 ÷ 4 leaves Rem = 0 ➔ 8⁴ ➔ 6.
Sum = 9 + 6 = 15 ➔ 5.
Ans: (b) 5

18. Find the unit digit of (777)¹⁰⁰ × (222)⁹⁹. (777)¹⁰⁰ × (222)⁹⁹ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 2    (b) 4    (c) 6    (d) 8

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For 7¹⁰⁰: 100 ÷ 4 leaves Rem = 0 ➔ 7⁴ ➔ 1.
For 2⁹⁹: 99 ÷ 4 leaves Rem = 3 ➔ 2³ = 8.
Product = 1 × 8 = 8.
Ans: (d) 8

19. Find the unit digit of (543)⁷³ + (826)¹⁸ − (319)⁴⁵. (543)⁷³ + (826)¹⁸ − (319)⁴⁵ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 0    (b) 2    (c) 4    (d) 6

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For 3⁷³: 73 ÷ 4 leaves Rem = 1 ➔ 3.
For 6¹⁸: 6 raised to any power ➔ 6.
For 9⁴⁵: 9^Odd ➔ 9.
Expression: 3 + 6 − 9 = 9 − 9 = 0.
Ans: (a) 0

20. What is the unit digit of (246)⁵⁷ × (359)⁴⁴ × (712)³⁵? (246)⁵⁷ × (359)⁴⁴ × (712)³⁵ का इकाई अंक क्या होगा?

(a) 2    (b) 4    (c) 6    (d) 8

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For 6⁵⁷ ➔ 6.
For 9⁴⁴ (Even) ➔ 1.
For 2³⁵: 35 ÷ 4 leaves Rem = 3 ➔ 2³ = 8.
Product = 6 × 1 × 8 = 48 ➔ 8.
Ans: (d) 8

📝 Unit Digit Practice Questions — Part 3 (Q21 to Q30)

21. Find the unit digit of (237)¹²³ × (458)⁴⁶. (237)¹²³ × (458)⁴⁶ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 2    (b) 4    (c) 6    (d) 8

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For 7¹²³: 123 ÷ 4 leaves Rem = 3 ➔ 7³ = 343 ➔ 3.
For 8⁴⁶: 46 ÷ 4 leaves Rem = 2 ➔ 8² = 64 ➔ 4.
Product = 3 × 4 = 12 ➔ 2.
Ans: (a) 2

22. Find the unit digit of (986)²¹¹ + (743)⁵². (986)²¹¹ + (743)⁵² का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 5    (b) 7    (c) 9    (d) 1

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For 6²¹¹ ➔ 6.
For 3⁵²: 52 ÷ 4 leaves Rem = 0 ➔ 3⁴ = 81 ➔ 1.
Sum = 6 + 1 = 7.
Ans: (b) 7

23. Find the unit digit of (654)⁷² − (329)³⁷. (654)⁷² − (329)³⁷ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 3    (b) 5    (c) 7    (d) 9

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For 4⁷² (Even) ➔ 6.
For 9³⁷ (Odd) ➔ 9.
Difference = 6 − 9 = −3. Negative rule: −3 + 10 = 7.
Ans: (c) 7

24. Find the unit digit of (123)⁴⁵ × (234)⁵⁶ × (345)⁶⁷. (123)⁴⁵ × (234)⁵⁶ × (345)⁶⁷ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 0    (b) 2    (c) 4    (d) 6

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(345)⁶⁷ ends in 5. (234)⁵⁶ is an even number ending in 6. 5 × Even = 0.
Ans: (a) 0

25. Find the unit digit of (999)⁹⁹⁹. (999)⁹⁹⁹ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 1    (b) 3    (c) 7    (d) 9

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Base digit = 9. Power 999 is ODD. 9^Odd always ends in 9.
Ans: (d) 9

26. Find the unit digit of (875)⁶² + (436)⁸¹. (875)⁶² + (436)⁸¹ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 1    (b) 3    (c) 5    (d) 7

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5^{any power} ➔ 5. 6^{any power} ➔ 6.
Sum = 5 + 6 = 11 ➔ 1.
Ans: (a) 1

27. Find the unit digit of (782)¹²⁵ × (913)⁸⁸. (782)¹²⁵ × (913)⁸⁸ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 2    (b) 4    (c) 6    (d) 8

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For 2¹²⁵: 125 ÷ 4 leaves Rem = 1 ➔ 2¹ = 2.
For 3⁸⁸: 88 ÷ 4 leaves Rem = 0 ➔ 3⁴ = 81 ➔ 1.
Product = 2 × 1 = 2.
Ans: (a) 2

28. Find the unit digit of (998)⁸⁴ − (667)³⁹. (998)⁸⁴ − (667)³⁹ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 1    (b) 3    (c) 5    (d) 7

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For 8⁸⁴: 84 ÷ 4 leaves Rem = 0 ➔ 8⁴ ➔ 6.
For 7³⁹: 39 ÷ 4 leaves Rem = 3 ➔ 7³ = 343 ➔ 3.
Difference = 6 − 3 = 3.
Ans: (b) 3

29. Find the unit digit of (245)⁹⁹ × (816)⁴² × (937)³⁵. (245)⁹⁹ × (816)⁴² × (937)³⁵ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 0    (b) 2    (c) 5    (d) 8

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(245)⁹⁹ ends in 5. (816)⁴² ends in 6 (even). 5 × 6 = 30 ➔ 0.
Ans: (a) 0

30. If x = (273)¹⁰¹ + (548)⁶² − (739)⁴⁷, then the unit digit of x is: यदि x = (273)¹⁰¹ + (548)⁶² − (739)⁴⁷, तो x का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 2    (b) 4    (c) 6    (d) 8

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3¹⁰¹ (Rem 1) ➔ 3.
8⁶² (Rem 2) ➔ 8² = 64 ➔ 4.
9⁴⁷ (Odd) ➔ 9.
Expression: (3 + 4) − 9 = 7 − 9 = −2 ➔ −2 + 10 = 8.
Ans: (d) 8

📝 Advanced Twist Questions — Part 4 (Q31 to Q36)

📌 Advance Patterns to Remember:
• Tower Power (a^bc): ऊपर से नीचे (top to bottom) हल करें — पहले सबसे ऊपर वाली power का चक्रिय शेषफल निकालें।
• Factorial Series: 5! से आगे प्रत्येक factorial का इकाई अंक सदैव 0 होता है (क्योंकि 5! = 120 में 2 × 5 उपस्थित है)।

31. Find the unit digit of 1! + 2! + 3! + 4! + 5! + … + 3333! 1! + 2! + 3! + 4! + 5! + … + 3333! का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 0    (b) 1    (c) 2    (d) 3

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From 5! onwards, unit digit is always 0 (5! = 120).
Sum up to 4!: 1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24.
Total = 1 + 2 + 6 + 24 = 33 ➔ unit digit = 3.
Ans: (d) 3

32. Find the unit digit of (1!)⁹⁹ + (2!)⁹⁸ + (3!)⁹⁷ + (4!)⁹⁶ + … + (99!). (1!)⁹⁹ + (2!)⁹⁸ + (3!)⁹⁷ + (4!)⁹⁶ + … + (99!) का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 5    (b) 6    (c) 7    (d) 9

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(1!)⁹⁹ = 1⁹⁹ = 1.
(2!)⁹⁸ = 2⁹⁸ (98 ÷ 4 Rem 2) ➔ 2² = 4.
(3!)⁹⁷ = 6⁹⁷ ➔ 6.
(4!)⁹⁶ = 24⁹⁶ ➔ 4^Even ➔ 6.
From 5! onwards, all terms end in 0.
Sum = 1 + 4 + 6 + 6 = 17 ➔ 7.
Ans: (c) 7

33. Let x = (633)²⁴ − (277)³⁸ + (266)⁵⁴, then what is the unit digit of x? मान लीजिए x = (633)²⁴ − (277)³⁸ + (266)⁵⁴, तो x के इकाई का अंक क्या है?

SSC CGL Tier-II — 11 Sep 2019

(a) 7    (b) 6    (c) 4    (d) 8

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For 3²⁴: 24 ÷ 4 leaves Rem = 0 ➔ 3⁴ = 81 ➔ 1.
For 7³⁸: 38 ÷ 4 leaves Rem = 2 ➔ 7² = 49 ➔ 9.
For 6⁵⁴: 6.
x = 1 − 9 + 6 = 7 − 9 = −2 ➔ −2 + 10 = 8.
Ans: (d) 8

34. The units digit of 433 × 456 × 43N is (N + 2), then N = ? 433 × 456 × 43N का इकाई अंक (N + 2) है, तो N = ?

(a) 5    (b) 6    (c) 3    (d) 1

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Multiply known unit digits: 3 × 6 = 18 ➔ 8.
Now, unit digit of (8 × N) must equal (N + 2).
Test options:
• If N = 6: 8 × 6 = 48 (unit digit 8), and N + 2 = 6 + 2 = 8. (Satisfied!)
Ans: (b) 6

35. Find the units digit of 74⁷³⁷²⁷¹. 74⁷³⁷²⁷¹ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

(a) 8    (b) 4    (c) 7    (d) 6

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Base digit is 4. For 4, unit digit depends only on whether the power is odd or even.
The base exponent is 73 (an odd number). Any positive integer power of an odd number remains ODD.
Hence, power is ODD ➔ 4^Odd = 4.
Ans: (b) 4

36. What is the units digit of 2³⁴ × 3⁴⁵ × 4⁵⁶ × 5⁶⁷ × 6⁷⁸ × 7⁸⁹ × 8⁹¹⁰? 2³⁴ × 3⁴⁵ × 4⁵⁶ × 5⁶⁷ × 6⁷⁸ × 7⁸⁹ × 8⁹¹⁰ का इकाई अंक क्या है?

(a) 1    (b) 0    (c) 2    (d) 8

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The series contains 5⁶⁷ (which always ends in 5) and multiple even terms like 2³⁴ or 6⁷⁸.
5 × Any Even Number = 0.
Ans: (b) 0

🔗 Recommended Next Readings | आगे क्या पढ़ें?

• Number System Fundamentals: Number System Definitions & Classification.
• Divisibility Rules & Short Tricks: Divisibility Rules (2 to 11) Complete Guide.
• Fast Arithmetic Calculation Guide: Basic Calculation Complete Guide.

❤️ Mathnija

रटना नहीं, समझना है!