Simplification (VBODMAS) Questions for SSC Exams | Complete Guide with PYQs, Tricks & Practice | Hindi + English

Hey Aspirants! 👋

🔥 Mathnija Complete Guide — After studying this comprehensive guide on Simplification, no problem based on the VBODMAS rule will confuse you. (सरलीकरण के इस विस्तृत लेख को पढ़ने के बाद VBODMAS नियम से संबंधित कोई भी प्रश्न आपको भ्रमित नहीं करेगा।)

Simplification becomes effortless once you master the correct order of operations. 🎯

एक बार गणितीय संक्रियाओं का सही क्रम समझ में आ जाए, तो सरलीकरण का प्रत्येक प्रश्न अत्यंत सरल गणना बन जाता है। गणना की गति बढ़ाने के लिए बेसिक कैलकुलेशन गाइड (Basic Calculation Guide) भी अवश्य पढ़ें। 🎯

📘 Concept First (पहले संकल्पना)

1️⃣ The VBODMAS Rule | VBODMAS का नियम

English: VBODMAS defines the exact hierarchical order in which mathematical operations inside an expression must be evaluated.

Hindi: VBODMAS हमें वह निश्चित पदानुक्रम बताता है जिसके अनुसार किसी गणितीय व्यंजक को चरणबद्ध हल किया जाता है।

• V – Vinculum (रेखा कोष्ठक): Solve whatever is under the bar first. / रेखा कोष्ठक के अंतर्गत आने वाले भाग को सर्वप्रथम हल करें।
• B – Bracket (कोष्ठक): Small, curly, and square brackets in that exact order: ( ), { }, [ ]. / कोष्ठकों को छोटे से बड़े के क्रम में हल करें।
• O – Of (का): "Of" represents multiplication and is evaluated before division (÷) and multiplication (×). / 'का' का अर्थ गुणा ही होता है, परंतु इसे भाग (÷) और सामान्य गुणा (×) से पहले वरीयता दी जाती है।
• D – Division (भाग): ÷
• M – Multiplication (गुणा): ×
• A – Addition (योग): +
• S – Subtraction (घटाव): −

2️⃣ Algebraic Formulas | बीजगणितीय सूत्र

Squares (वर्ग):

(a+b)² − 4ab = (a−b)²
(a+b)² + (a−b)² = 2(a² + b²)
(a+b)² − (a−b)² = 4ab
a² − b² = (a−b)(a+b)

Cubes (घन):

a³ − b³ = (a−b)(a² + ab + b²)
a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²)
If a + b + c = 0, then a³ + b³ + c³ = 3abc (यदि a + b + c = 0 हो, तो a³ + b³ + c³ = 3abc)

3️⃣ Indices & Surds | घातांक एवं करणी

a^m × aⁿ = a^m+n
(a^m)ⁿ = a^{m × n
n}√a = a^1/n

✏️ Understand with Examples (उदाहरण सहित समझें)

4️⃣ Understand Concepts with Examples | संकल्पना को उदाहरण से समझें

Example 1 (VBODMAS): Solve 7 + 2 × (3 + 1). / व्यंजक 7 + 2 × (3 + 1) का मान ज्ञात कीजिए।
English: First evaluate the bracket → (3+1) = 4. Next perform multiplication → 2 × 4 = 8. Finally add → 7 + 8 = 15.
Hindi: सर्वप्रथम कोष्ठक को हल करें → (3+1) = 4. इसके पश्चात गुणा करें → 2 × 4 = 8. अंत में योग करें → 7 + 8 = 15.
🎯 Answer / उत्तर = 15

💡 Learning Point (सीख): The bracket is always evaluated before any other operation. / कोष्ठक को सदैव अन्य सभी संक्रियाओं से पहले हल किया जाता है।

Example 2 (a² − b² Formula): Find the value of 25² − 15². / 25² − 15² का मान ज्ञात कीजिए।
English: Using a² − b² = (a−b)(a+b) → (25−15)(25+15) = 10 × 40 = 400.
Hindi: सूत्र a² − b² = (a−b)(a+b) का प्रयोग करने पर → (25−15)(25+15) = 10 × 40 = 400.
🎯 Answer / उत्तर = 400

💡 Learning Point (सीख): Always apply the algebraic identity for difference of squares to save calculation time. / जब भी दो संख्याओं के वर्गों का अंतर दिया गया हो, सीधे वर्ग निकालने के बजाय सर्वसमिका का प्रयोग करें।

Example 3 (Surds): Find the value of 16^0.5 × 16^0.25. / 16^0.5 × 16^0.25 का मान ज्ञात कीजिए।
English: Since the bases are identical, add the exponents → 16^0.5+0.25 = 16^0.75 = (2⁴)^0.75 = 2³ = 8.
Hindi: आधार समान होने पर घातों को जोड़ें → 16^0.5+0.25 = 16^0.75 = (2⁴)^0.75 = 2³ = 8.
🎯 Answer / उत्तर = 8

💡 Learning Point (सीख): When bases are equal, add the powers; do not multiply the bases. / जब आधार समान हो तो घातों का योग किया जाता है; आधारों को आपस में गुणा न करें।

📝 Previous Year Questions (विगत वर्षों के प्रश्न)

5️⃣ Type-wise Previous Year Questions | प्रकार-वार विगत वर्षों के प्रश्न

Attempt each problem independently first, then review the step-by-step solution provided below. / प्रत्येक प्रश्न को पहले स्वयं हल करने का प्रयास करें, उसके उपरांत नीचे दिए गए विस्तृत हल से मिलान करें।

🔹 Type 1: VBODMAS & Bracket Simplification (VBODMAS एवं कोष्ठक सरलीकरण)

⏱️ Solve these 24 questions in 18 minutes | इन 24 प्रश्नों को 18 मिनट में हल करें

🟢 EasySSC CHSL - 20 Oct 2020, Shift 1
Q1. [7 + 7 × (7 + 7÷7)] + 7÷7 = ? [7 + 7 × (7 + 7÷7)] + 7÷7 का मान ज्ञात कीजिए। (a) 10   (b) 64   (c) 5   (d) 63

Solution / हल: [7+7×(7+1)] + 1 = [7+7×8]+1 = [7+56]+1 = 63+1 = 64 → Ans / उत्तर (b)

💡 Learning Point (सीख): Evaluate inner division before performing outer multiplication. / कोष्ठक के भीतर स्थित भाग संक्रिया को बाह्य गुणा से पहले हल किया जाता है।

🟢 EasySSC CGL - 11 Apr 2022 (Morning)
Q2. 372 ÷ 56 × 7 − 5 + 2 = ? 372 ÷ 56 × 7 − 5 + 2 का मान ज्ञात कीजिए। (a) 58   (b) −2⁹⁵₉₈   (c) 43¹₂   (d) 2⁹³₉₈

Solution / हल: (372/56) × 7 − 5 + 2 = 46.5 − 3 = 43½ → Ans / उत्तर (c)

💡 Learning Point (सीख): Operations of equal precedence are evaluated strictly from left to right. / समान वरीयता वाली भाग एवं गुणा संक्रियाओं को सदैव बाएँ से दाएँ क्रम में हल करें।

🟢 EasySSC CGL - 11 Apr 2022 (Afternoon)
Q3. 980 ÷ 35 × 16 + 4 − 2 × 2 = ? 980 ÷ 35 × 16 + 4 − 2 × 2 का मान ज्ञात कीजिए। (a) ¹⁵₂   (b) 448   (c) ⁷₄   (d) 556

Solution / हल: 28 × 16 + 4 − 4 = 448 + 0 = 448 → Ans / उत्तर (b)

💡 Learning Point (सीख): Multiplication takes precedence over addition. / गुणा संक्रिया योग से पहले की जाती है।

🟢 EasySSC CGL - 18 Apr 2022 (Afternoon)
Q4. 15 + 6.3÷7 − 3×1.3 − 2 = ? 15 + 6.3÷7 − 3×1.3 − 2 का मान ज्ञात कीजिए। (a) 9   (b) 7   (c) −10   (d) 10

Solution / हल: 15 + 0.9 − 3.9 − 2 = 15.9 − 5.9 = 10 → Ans / उत्तर (d)

💡 Learning Point (सीख): Compute division and multiplication first before evaluating addition and subtraction. / दशमलव संख्याओं में पहले भाग एवं गुणा संपन्न करें, तत्पश्चात जोड़ एवं घटाव करें।

🟡 ModerateSSC CGL - 13 Aug 2021 (Morning)
Q5. 20÷5 of 8 × [9÷6×(6−3)] − (10÷2 of 20) = ? 20÷5 of 8 × [9÷6×(6−3)] − (10÷2 of 20) का मान ज्ञात कीजिए। (a) 6   (b) 1   (c) 0   (d) 2

Solution / हल:
• Step 1: '5 of 8' = 40 and '2 of 20' = 40.
• Step 2: (20 ÷ 40) × [1.5 × 3] − (10 ÷ 40)
• Step 3: 0.5 × 4.5 − 0.25 = 2.25 − 0.25 = 2 → Ans / उत्तर (d)

💡 Learning Point (सीख): Solve "of" before applying division. / 'Of' को भाग संक्रिया से पूर्व हल किया जाता है।

🔴 DifficultSSC CGL - 13 Aug 2021 (Afternoon)
Q6. 3÷18 of 3×6 − 22×6÷18 − 3÷2 + 10 − 3÷9 of 3×9 = ? 3÷18 of 3×6 − 22×6÷18 − 3÷2 + 10 − 3÷9 of 3×9 का मान ज्ञात कीजिए। (a) −¹₃   (b) −¹₂   (c) ¹₂   (d) ¹₃

Solution / हल: (3/54)×6 − (132/18) − 1.5 + 10 − (3/27)×9 = 1/3 − 22/3 − 1.5 + 10 − 1 = −7 + 7.5 = ½ → Ans / उत्तर (c)

💡 Learning Point (सीख): Grouping common fractional terms simplifies complex arithmetic. / लंबे व्यंजकों में समान भिन्न वाले पदों को एक साथ हल करने से गणना त्वरित होती है।

🟡 ModerateSSC CHSL - 24 May 2022 (Afternoon)
Q7. 11 ÷ [1 + 1÷{1 + 1÷(1 + 1÷3)}] = ? 11 ÷ [1 + 1÷{1 + 1÷(1 + 1÷3)}] का मान ज्ञात कीजिए। (a) 1   (b) 7   (c) 9   (d) 11

Solution / हल: Innermost: 1+1/3 = 4/3 → 1+3/4 = 7/4 → 1+4/7 = 11/7 → 11÷(11/7) = 7 → Ans / उत्तर (b)

💡 Learning Point (सीख): Always evaluate nested continued fractions from the innermost bracket outward. / सतत भिन्नों में सदैव सबसे आंतरिक कोष्ठक से प्रारंभ कर बाहर की ओर हल करें।

🟢 EasySSC CHSL - 24 May 2022 (Evening)
Q8. (4³ + 4) ÷ [5² − (7² − 41)] = ? (4³ + 4) ÷ [5² − (7² − 41)] का मान ज्ञात कीजिए। (a) 8   (b) 17   (c) 5   (d) 4

Solution / हल: (64+4) ÷ [25 − (49−41)] = 68 ÷ [25−8] = 68÷17 = 4 → Ans / उत्तर (d)

💡 Learning Point (सीख): Compute exponential values before executing subtraction. / घटाव करने से पूर्व घातों (4³, 5², 7²) का मान ज्ञात करें।

🟢 EasySSC CHSL - 25 May 2022 (Evening)
Q9. 24 − [52 − {4 + 10×(−3)}] = ? 24 − [52 − {4 + 10×(−3)}] का मान ज्ञात कीजिए। (a) 54   (b) −54   (c) −44   (d) 44

Solution / हल: 24 − [52 − {4 − 30}] = 24 − [52+26] = 24 − 78 = −54 → Ans / उत्तर (b)

💡 Learning Point (सीख): Subtracting a negative quantity results in addition. / ऋणात्मक कोष्ठक के पूर्व ऋण चिह्न होने पर चिह्न धनात्मक में परिवर्तित हो जाता है।

🔴 DifficultSSC CHSL - 27 May 2022 (Morning)
Q10. 9 ÷ [5 + 7÷{9 + 9÷(9 + 9÷4)}] = ? 9 ÷ [5 + 7÷{9 + 9÷(9 + 9÷4)}] का मान ज्ञात कीजिए। (a) ⁴⁸₄₀   (b) ⁶³₄₀   (c) ⁵⁹₄₀   (d) ³⁷₄₀

Solution / हल: Innermost: 9+9/4 = 45/4 → 9÷(45/4)=4/5 → 9+4/5=49/5 → 7÷(49/5)=5/7 → 5+5/7=40/7 → 9÷(40/7) = 63/40 → Ans / उत्तर (b)

💡 Learning Point (सीख): Retain fractional representations at each step to prevent rounding discrepancies. / मध्यवर्ती चरणों को भिन्न रूप में ही रखें; दशमलव में बदलने से त्रुटि की संभावना बढ़ती है।

🔁 Mini Revision 1 | लघु पुनरावृत्ति 1 (After Q1 to Q10 / Q1 से Q10 के उपरांत)

✅ Core Rule: The operational hierarchy is strictly V → B → O → D → M → A → S. / संक्रियाओं का क्रम सदैव V → B → O → D → M → A → S होता है।

✅ Common Error: Do not execute standard multiplication before 'Of'. / 'Of' से पूर्व गुणा (×) हल करने की भूल न करें; 'Of' को प्राथमिकता दें।

✅ Speed Tip: In multi-layered brackets, resolve from the center outward. / बहुस्तरीय कोष्ठकों में सबसे आंतरिक परत को हल करते हुए क्रमिक रूप से बाहर आएँ।

🔴 DifficultSSC CHSL - 27 May 2022 (Evening)
Q11. 56% of 4800 − {(93×8) ÷ √6561} − 48% of (81÷8) = ? 56% of 4800 − {(93×8) ÷ √6561} − 48% of (81÷8) का मान ज्ञात कीजिए। (a) 2612.14   (b) 2611.86   (c) 2612.86   (d) 2611.14

Solution / हल: 56% of 4800 = 2688. √6561 = 81, so (93×8)/81 = 744/81 ≈ 9.185. 48% of (81÷8) = 4.86. Value = 2688 − 9.185 − 4.86 ≈ 2611.86 → Ans / उत्तर (b)

💡 Learning Point (सीख): Evaluate square roots first to simplify expressions. / वर्गमूल को पहले हल करें — √6561 = 81 रखने से व्यंजक सरल हो जाता है।

🟡 ModerateSSC CHSL - 30 May 2022 (Afternoon)
Q12. {(28−3³) + 99} + 136÷4×5 − (44−2²) = ? {(28−3³) + 99} + 136÷4×5 − (44−2²) का मान ज्ञात कीजिए। (a) 250   (b) 200   (c) 230   (d) 270

Solution / हल: (1+99) + 34×5 − 40 = 100 + 170 − 40 = 230 → Ans / उत्तर (c)

💡 Learning Point (सीख): Resolve powers inside brackets before internal addition or subtraction. / कोष्ठक के भीतर की घातों (3³, 2²) को जोड़-घटाव से पूर्व हल किया जाता है।

🟡 ModerateSSC CHSL - 30 May 2022 (Evening)
Q13. 6 × {6 of (6+6)} ÷ {(6÷6)(600% of 6)} = ? 6 × {6 of (6+6)} ÷ {(6÷6)(600% of 6)} का मान ज्ञात कीजिए। (a) 12   (b) 15552   (c) 108   (d) 6

Solution / हल: Numerator / अंश: 6×(6×12) = 432. Denominator / हर: 1×36 = 36. 432÷36 = 12 → Ans / उत्तर (a)

💡 Learning Point (सीख): Convert percentage terms into whole integers promptly. / प्रतिशत को प्रारंभिक चरण में ही पूर्ण संख्या में बदलें।

🟡 ModerateSSC CHSL - 31 May 2022 (Morning)
Q14. 8 + [16 − {7 + 4 − (9 of 3 + 6 − 4×7)}] = ? 8 + [16 − {7 + 4 − (9 of 3 + 6 − 4×7)}] का मान ज्ञात कीजिए। (a) 21   (b) 16   (c) 18   (d) 23

Solution / हल: 9 of 3+6−28 = 27+6−28 = 5 → 8+[16−{11−5}] = 8+[16−6] = 8+10 = 18 → Ans / उत्तर (c)

💡 Learning Point (सीख): Reduce inner parentheses to a single number before addressing outer braces. / छोटे कोष्ठक को एकल मान में संकुचित करने के बाद ही मँझले कोष्ठक को हल करें।

🟢 EasySSC CHSL - 01 Jun 2022 (Morning)
Q15. 42 ÷ 7 × (5+7) ÷ 3 = ? 42 ÷ 7 × (5+7) ÷ 3 का मान ज्ञात कीजिए। (a) 1.5   (b) 3   (c) 24   (d) 32

Solution / हल: 6 × 12 ÷ 3 = 6 × 4 = 24 → Ans / उत्तर (c)

💡 Learning Point (सीख): When only division and multiplication remain, proceed strictly left-to-right. / केवल भाग एवं गुणा होने की स्थिति में बाएँ से दाएँ क्रम का पालन करें।

🟡 ModerateSSC CGL - 16 Aug 2021 (Evening)
Q16. 25÷15 of 4 × [4÷5×(9−7)] − (20÷5 of 9) = ? 25÷15 of 4 × [4÷5×(9−7)] − (20÷5 of 9) का मान ज्ञात कीजिए। (a) ²₃   (b) ²⁵₆   (c) 12   (d) ⁸₁₈

Solution / हल: 25÷60 × [0.8×2] = (5/12) × (8/5) = 2/3 → Ans / उत्तर (a)

💡 Learning Point (सीख): Treat "15 of 4" as an indivisible unit (=60) before executing the preceding division. / '15 of 4' को एक पूर्ण भाजक (=60) माना जाएगा, जिसे भाग संक्रिया से पूर्व हल करना अनिवार्य है।

🔴 DifficultSSC CGL - 17 Aug 2021 (Afternoon)
Q17. 5¹₅ ÷ [3¹₂ − {⁵₆ − (³₅ + ¹₁₀ − ⁴₁₅)}] = ? दिए गए मिश्रित भिन्न वाले व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए। (a) ¹²₃₁   (b) ²²₃₁   (c) ⁵²₃₁   (d) ⁷²₃₁

Solution / हल: Bracket: 3/5+1/10−4/15 = 13/30 → 5/6−13/30 = 12/30 = 2/5 → 7/2−2/5 = 31/10 → (26/5)÷(31/10) = 52/31 → Ans / उत्तर (c)

💡 Learning Point (सीख): Convert mixed fractions to improper fractions at the very outset. / मिश्रित भिन्नों को सर्वप्रथम अनुचित भिन्न में परिवर्तित करें।

🟡 ModerateSSC MTS - 05 Oct 2021 (Afternoon)
Q18. 6×2÷3 of 12 − 3÷2×(2−3)×2 + 3÷2 = ? 6×2÷3 of 12 − 3÷2×(2−3)×2 + 3÷2 का मान ज्ञात कीजिए। (a) ¹⁷₆   (b) ²³₆   (c) ¹⁹₆   (d) ¹³₆

Solution / हल: 12÷36 + 3 + 1.5 = 1/3 + 4.5 = 17/6 → Ans / उत्तर (a)

💡 Learning Point (सीख): Product of two negatives yields a positive. / ऋणात्मक कोष्ठक जैसे (2−3) = −1 होता है, जिसे ऋण संख्या से गुणा करने पर धनात्मक मान मिलता है।

🟡 ModerateSSC MTS - 05 Oct 2021 (Afternoon)
Q19. 48 ÷ [5 + {19 − (16 − 16÷4×3 of 2)}] = ? 48 ÷ [5 + {19 − (16 − 16÷4×3 of 2)}] का मान ज्ञात कीजिए। (a) 2   (b) ³₂   (c) 3   (d) 4

Solution / हल: 3 of 2=6 → 16÷4×6=24 → 19−(16−24)=27 → 48÷[5+27] = 48÷32 = 3/2 → Ans / उत्तर (b)

💡 Learning Point (सीख): Solve "3 of 2" before performing adjacent division or multiplication. / '3 of 2' का मान श्रृंखला में गुणा/भाग से पूर्व निकाला जाएगा।

🟡 ModerateSSC MTS - 05 Oct 2021 (Evening)
Q20. 36 ÷ [24 + {30 − (60 − 60÷4×5 of 2)}] = ? 36 ÷ [24 + {30 − (60 − 60÷4×5 of 2)}] का मान ज्ञात कीजिए। (a) 1   (b) ¹₄   (c) 2   (d) 3

Solution / हल:
• Step 1: 5 of 2 = 10
• Step 2: 60 ÷ 4 × 10 = 15 × 10 = 150
• Step 3: 30 − (60 − 150) = 30 − (−90) = 120
• Step 4: 36 ÷ [24 + 120] = 36 ÷ 144 = 1/4 → Ans / उत्तर (b)

💡 Learning Point (सीख): Strict adherence to operation order yields the exact result 1/4. / VBODMAS के यथार्थ नियमों का पालन करने पर सटीक उत्तर 1/4 प्राप्त होता है।

🔁 Mini Revision 2 | लघु पुनरावृत्ति 2 (After Q11 to Q20 / Q11 से Q20 के उपरांत)

✅ Percentage Formula: x% of N = (x/100) × N. / किसी संख्या का x% = (x/100) × संख्या।

✅ Sign Precaution: A negative sign outside reverses all signs inside upon bracket expansion. / कोष्ठक के बाहर ऋण चिह्न होने पर कोष्ठक खोलने पर सभी आंतरिक चिह्न परिवर्तित हो जाते हैं।

✅ Speed Tip: Convert mixed fractions to improper fractions immediately. / मिश्रित भिन्न को पहले विषम भिन्न में परिवर्तित करें।

🟢 EasySSC CGL Tier-II 2019 / SSC MTS 2023
Q21. 5 − [96÷4 of 3 − (16 − 55÷5)] = ? 5 − [96÷4 of 3 − (16 − 55÷5)] का मान ज्ञात कीजिए। (a) 0   (b) 3   (c) 2   (d) 4

Solution / हल: 96÷12 − (16−11) = 8 − 5 = 3 → 5−3 = 2 → Ans / उत्तर (c)

💡 Learning Point (सीख): Treat "4 of 3" as the complete single divisor 12. / '4 of 3' = 12 एक साथ भाजक बनता है; 4 से अलग भाग न दें।

🔴 DifficultSSC CGL Tier-II 2019 (18 Nov 2020)
Q22. 3÷18 of 3×6 + 21×6÷18 − 3÷2 + 3 − 3÷9 of 3×9 = ? 3÷18 of 3×6 + 21×6÷18 − 3÷2 + 3 − 3÷9 of 3×9 का मान ज्ञात कीजिए। (a) ⁴⁷₆   (b) ⁴¹₉   (c) ³⁵₉   (d) ²⁹₆

Solution / हल: 1/3 + 7 − 1.5 + 3 − 1 = 7.5 + 1/3 = 47/6 → Ans / उत्तर (a)

💡 Learning Point (सीख): Dissect long expressions into distinct terms to prevent omissions. / बड़े व्यंजक को स्वतंत्र पदों में विभाजित करके हल करें।

🟢 EasySSC MTS - 08 Sep 2023, Shift 3
Q23. 3÷3×2 − 6÷3 + 7 = ? 3÷3×2 − 6÷3 + 7 का मान ज्ञात कीजिए। (a) 7   (b) 8   (c) 6   (d) 5

Solution / हल: 1×2 − 2 + 7 = 2 − 2 + 7 = 7 → Ans / उत्तर (a)

💡 Learning Point (सीख): Standard left-to-right division and multiplication chains are quick-scoring questions. / सीधी भाग-गुणा संक्रियाओं को बिना अतिरिक्त समय व्यर्थ किए सीधे बाएँ से दाएँ हल करें।

🟢 EasySSC MTS - 08 Sep 2023, Shift 3
Q24. 5÷5×6÷6 + 3 + 3 = ? 5÷5×6÷6 + 3 + 3 का मान ज्ञात कीजिए। (a) 1²₃   (b) 7   (c) ³₂   (d) 1

Solution / हल: 1×1 + 3 + 3 = 1 + 6 = 7 → Ans / उत्तर (b)

💡 Learning Point (सीख): Any non-zero number divided by itself equals 1. / किसी संख्या को स्वयं से भाग देने पर परिणाम सदैव 1 प्राप्त होता है।

🔹 Type 2: Vinculum / Bar Bracket Based (रेखा कोष्ठक आधारित प्रश्न)

⏱️ Solve these 2 questions in 3 minutes | इन 2 प्रश्नों को 3 मिनट में हल करें

🟡 ModerateSSC Practice Set
Q25. 25 − [16 − {14 − (18 − 8+3)}] = ? 25 − [16 − {14 − (18 − 8+3)}] का मान ज्ञात कीजिए। (a) 16   (b) 18   (c) 15   (d) 20

Solution / हल: Vinculum / बार: 8+3=11 → 18−11=7 → 14−7=7 → 16−7=9 → 25−9 = 16 → Ans / उत्तर (a)

💡 Learning Point (सीख): Vinculum operations take precedence over standard brackets. / रेखा कोष्ठक को सामान्य कोष्ठकों से भी पहले हल किया जाता है।

🔴 DifficultSSC MTS - 04 Sep 2023, Shift 3
Q26. 71 − (−3){−2 − (8−3)} + 3{5 + (−2)(−1)} = ? 71 − (−3){−2 − (8−3)} + 3{5 + (−2)(−1)} का मान ज्ञात कीजिए। (a) 119   (b) 50   (c) 71   (d) 30

Solution / हल: Vinculum / बार: 8−3=5 → −2−5=−7 → −3×(−7)=21 → 3×{5+2}=21 → 71−21+21 = 71 → Ans / उत्तर (c)

💡 Learning Point (सीख): Multiplying two negative values always produces a positive result. / दो ऋणात्मक मानों का गुणनफल सदैव धनात्मक होता है।

🔹 Type 3: Formula Based Simplification (बीजगणितीय सूत्रों पर आधारित सरलीकरण)

⏱️ Solve these 10 questions in 12 minutes | इन 10 प्रश्नों को 12 मिनट में हल करें

🟡 ModerateSSC CGL - 12 Apr 2022 (Morning)
Q27. 70³ + 20³ − 90³ = ? 70³ + 20³ − 90³ का मान ज्ञात कीजिए। (a) 0   (b) 378000   (c) −378000   (d) −300000

Solution / हल: Let / माना a=70, b=20, c=−90 → a+b+c=0, so a³+b³+c³ = 3abc = 3×70×20×(−90) = −378000 → Ans / उत्तर (c)

💡 Learning Point (सीख): If the sum of three variables equals zero, apply the 3abc identity. / यदि तीनों संख्याओं का योग शून्य हो, तो सीधे 3abc सूत्र का प्रयोग करें।

🟢 EasySSC CHSL - 24 May 2022 (Evening)
Q28. (957+932)² − 4×957×932 = ? (957+932)² − 4×957×932 का मान ज्ञात कीजिए। (a) 576   (b) 676   (c) 529   (d) 625

Solution / हल: (a+b)²−4ab = (a−b)² → (957−932)² = 25² = 625 → Ans / उत्तर (d)

💡 Learning Point (सीख): Apply algebraic identities directly instead of computing massive squares. / बड़ी संख्याओं के वर्ग निकालने के स्थान पर सीधे सर्वसमिका का उपयोग करें।

🔴 DifficultSSC CHSL - 25 May 2022 (Evening)
Q29. [(59³+54³+57³) − 3×59×54×57] ÷ (59+54+57) = ? [(59³+54³+57³) − 3×59×54×57] ÷ (59+54+57) का मान ज्ञात कीजिए। (a) 38   (b) 76   (c) 170   (d) 19

Solution / हल:
• Formula / सूत्र: ^{a³+b³+c³−3abc}_a+b+c = ¹₂[(a−b)² + (b−c)² + (c−a)²]
• Step 1: (a−b) = 59−54 = 5 → 5² = 25
• Step 2: (b−c) = 54−57 = −3 → (−3)² = 9
• Step 3: (c−a) = 57−59 = −2 → (−2)² = 4
• Step 4: Value / मान = ¹₂[25 + 9 + 4] = ³⁸₂ = 19 → Ans / उत्तर (d)

💡 Learning Point (सीख): The half-sum of squared differences formula avoids calculating large individual squares. / अंतर के वर्गों का योग वाला सूत्र प्रयोग करने से बड़ी घातों की गणना से बचा जा सकता है।

🟢 EasySSC CHSL - 27 May 2022 (Afternoon)
Q30. 983² − 17² = ? 983² − 17² का मान ज्ञात कीजिए। (a) 96600   (b) 966²   (c) 96600000   (d) 966000

Solution / हल: a²−b² = (a−b)(a+b) = (983−17)(983+17) = 966×1000 = 966000 → Ans / उत्तर (d)

💡 Learning Point (सीख): Factorize difference of squares into product of sum and difference. / दो वर्गों के अंतर में सर्वसमिका a²−b² = (a−b)(a+b) का प्रयोग करें।

🟡 ModerateSSC CHSL - 30 May 2022 (Evening)
Q31. [(5¹₂)² − (2³₄)²] ÷ 2³₄ = ? दिए गए मिश्रित भिन्न वाले वर्ग-अंतर व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए। (a) 8¹₄   (b) 5¹₂   (c) 8³₄   (d) 2³₄

Solution / हल: a²−b² = (a−b)(a+b): (5.5−2.75)=2.75, (5.5+2.75)=8.25 → (2.75×8.25)÷2.75 = 8¼ → Ans / उत्तर (a)

💡 Learning Point (सीख): Identical factors in numerator and denominator cancel out cleanly. / a²−b² रूप में गुणनखंड करने के उपरांत समान गुणनखंड सीधे निरस्त हो जाता है।

🟡 ModerateSSC CGL - 17 Aug 2021 (Evening)
Q32. (108³ − 92³) ÷ (108² + 92² + 108×92) = ? (108³ − 92³) ÷ (108² + 92² + 108×92) का मान ज्ञात कीजिए। (a) 200   (b) 1   (c) 16   (d) −1

Solution / हल: Formula / सूत्र: (a³−b³)/(a²+b²+ab) = (a−b) = 108−92 = 16 → Ans / उत्तर (c)

💡 Learning Point (सीख): When the denominator matches a²+b²+ab, the expression simplifies directly to (a−b). / यदि हर a²+b²+ab प्रारूप में हो, तो परिणाम सीधे (a−b) होता है।

🟡 ModerateSSC CGL Tier-I
Q33. [(777³+423³) ÷ (777²+423²−777×423)] × 1÷(77−47) = ? [(777³+423³) ÷ (777²+423²−777×423)] × 1÷(77−47) का मान ज्ञात कीजिए। (a) 40   (b) 400   (c) 1200   (d) 30

Solution / हल: Formula / सूत्र: (a³+b³)/(a²+b²−ab) = (a+b) = 777+423 = 1200 → 1200÷30 = 40 → Ans / उत्तर (a)

💡 Learning Point (सीख): Completely resolve algebraic identities before performing final arithmetic operations. / पहले सूत्र वाले भाग को पूर्णतः हल करें, तत्पश्चात शेष अंकगणितीय क्रियाएँ करें।

🔁 Mini Revision 3 | लघु पुनरावृत्ति 3 (After Q27 to Q33 / Q27 से Q33 के उपरांत)

✅ Cubic Identities: a³−b³ = (a−b)(a²+ab+b²) and a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²). / मानक घन सूत्र।

✅ Common Mistake: Do not calculate large cubes manually without inspecting for algebraic patterns. / सूत्रों की पहचान किए बिना सीधे बड़े घनों की गणना करने में समय नष्ट न करें।

✅ Speed Tip: Denominators of type a²±ab+b² immediately signal cubic reduction. / हर में a²±ab+b² दिखने पर सीधे घनीय न्यूनीकरण का उपयोग करें।

🟢 EasySSC CGL - 27 Jul 2023, Shift 3
Q34. (7.35² − 2.25²) ÷ 0.24 = ? (7.35² − 2.25²) ÷ 0.24 का मान ज्ञात कीजिए। (a) 204   (b) 320   (c) 225   (d) 304

Solution / हल: a²−b² = (a−b)(a+b) = (5.10)(9.60) = 48.96 → 48.96÷0.24 = 204 → Ans / उत्तर (a)

💡 Learning Point (सीख): Algebraic identities apply identically to decimal quantities. / a²−b² सर्वसमिका दशमलव संख्याओं में भी समान रूप से प्रभावी होती है।

🟡 ModerateSSC CGL / CHSL Pattern
Q35. [(375+125)² − (125−375)²] ÷ (375² − 125²) = ? [(375+125)² − (125−375)²] ÷ (375² − 125²) का मान ज्ञात कीजिए। (a) ²⁷₂₈   (b) ¹⁵₈   (c) ³₂   (d) −³₄

Solution / हल: Numerator / अंश = 4ab = 4×375×125. Denominator / हर = (375−125)(375+125) = 250×500 → (4×375×125)/(250×500) = 3/2 → Ans / उत्तर (c)

💡 Learning Point (सीख): (a+b)²−(a−b)² always reduces to 4ab. / (a+b)²−(a−b)² का मान सदैव 4ab होता है।

🟢 EasySSC CHSL - 11 Aug 2023, Shift 2
Q36. [(379+276)² + (379−276)²] ÷ (379² + 276²) = ? [(379+276)² + (379−276)²] ÷ (379² + 276²) का मान ज्ञात कीजिए। (a) 2   (b) 655   (c) 103   (d) 1

Solution / हल: Formula / सूत्र: [(a+b)²+(a−b)²] / (a²+b²) = 2 (Always / सदैव) → 2 → Ans / उत्तर (a)

💡 Learning Point (सीख): This algebraic ratio evaluates to 2 universally. / यह अनुपात संख्याओं पर निर्भर किए बिना सदैव 2 होता है।

🔹 Type 4: Surds & Indices (घातांक एवं करणी)

⏱️ Solve this question in 1 minute | इस प्रश्न को 1 मिनट में हल करें

🟢 EasySSC CHSL - 07 Jun 2022 (Evening)
Q37. (625)^0.07 × (625)^0.18 = ? (625)^0.07 × (625)^0.18 का मान ज्ञात कीजिए। (a) 25   (b) 625   (c) 125   (d) 5

Solution / हल: 625^0.07+0.18 = 625^0.25 = 625^1/4 = (5⁴)^1/4 = 5 → Ans / उत्तर (d)

💡 Learning Point (सीख): Sum the exponents when bases match, then express the base as prime powers. / समान आधार होने पर घातों को जोड़ें, फिर आधार को अभाज्य गुणन रूप में व्यक्त करें।

⚡ Exam Speed Tricks (परीक्षा की त्वरित विधियाँ)

6️⃣ Exam Speed Tricks | परीक्षा की Speed Tricks

⭐ Trick 1: Always evaluate "Of" prior to division and multiplication. / 'Of' को सदैव भाग (÷) एवं गुणा (×) से पूर्व हल किया जाता है।

⭐ Trick 2: Vinculum bars take unconditional precedence over brackets. / रेखा कोष्ठक (Vinculum) को बाह्य कोष्ठक से भी पहले हल किया जाता है।

⭐ Trick 3: The 3abc shortcut holds strictly when a+b+c = 0. / a³+b³+c³ = 3abc सूत्र केवल तभी मान्य है जब a+b+c = 0 हो।

⭐ Trick 4: The algebraic form [(a+b)²+(a−b)²]/(a²+b²) evaluates to 2 unconditionally. / व्यंजक [(a+b)² + (a−b)²] ÷ (a²+b²) का मान सदैव 2 होता है।

⭐ Trick 5: In continued fractions, resolve from the deepest nested bracket outward. / सतत भिन्नों में गणना सदैव सबसे आंतरिक कोष्ठक से प्रारंभ करें।

⭐ Trick 6: Mentally converting fractional options to decimals accelerates comparison. / विकल्पों में भिन्न होने पर मानसिक रूप से दशमलव में परिवर्तित करने पर तुलना त्वरित होती है।

🎯 Practice Yourself (अभ्यास प्रश्न)

7️⃣ Practice Yourself | अभ्यास प्रश्न

⏱️ Solve these 10 questions in 8 minutes | इन 10 प्रश्नों को 8 मिनट में हल करें

P1. 9 + 3 × (12 ÷ 4) − 5 = ?
(a) 10   (b) 13   (c) 16   (d) 20

P2. 45 ÷ 9 of 5 × 2 − 3 = ?
(a) −1   (b) 1   (c) 2   (d) 15

P3. [18 − {6 + (4 − 2)}] × 2 = ?
(a) 10   (b) 20   (c) 16   (d) 24

P4. 8³ − 6³ = ?
(a) 296   (b) 302   (c) 288   (d) 314

P5. 45² − 35² = ?
(a) 800   (b) 700   (c) 900   (d) 750

P6. If a + b + c = 0 and a=15, b=−9, c=−6, then a³+b³+c³ = ? (यदि a + b + c = 0 हो, तो a³+b³+c³ = ?)
(a) 2430   (b) −2430   (c) 810   (d) 0

P7. (256)^0.5 × (256)^0.25 = ?
(a) 16   (b) 32   (c) 64   (d) 128

P8. 12 ÷ 3 of 2 × 4 − 6 = ?
(a) 2   (b) 6   (c) 10   (d) 14

P9. 100 − [50 − {20 − (10 − 5)}] = ?
(a) 55   (b) 65   (c) 45   (d) 75

P10. (81)^0.5 ÷ (81)^0.25 = ?
(a) 3   (b) 9   (c) 27   (d) 81

🔑 Answer Key | उत्तर कुंजी

P1: (b) 13  |  P2: (b) 1  |  P3: (d) 24  |  P4: (a) 296  |  P5: (a) 800
P6: (a) 2430  |  P7: (c) 64  |  P8: (a) 2  |  P9: (a) 55  |  P10: (a) 3

❓ Frequently Asked Questions (बहुधा पूछे जाने वाले प्रश्न)

8️⃣ Frequently Asked Questions | अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

Q1. What is the fundamental difference between BODMAS and VBODMAS? (BODMAS और VBODMAS में क्या मुख्य अंतर है?)
BODMAS represents Brackets, Of, Division, Multiplication, Addition, and Subtraction. VBODMAS prepends "V" (Vinculum / Bar Bracket), which must be evaluated before all standard brackets. / BODMAS में कोष्ठक, का, भाग, गुणा, योग एवं घटाव का क्रम होता है। VBODMAS में सर्वप्रथम 'V' (Vinculum / रेखा कोष्ठक) को हल किया जाता है।

Q2. Why does "Of" take priority over division and multiplication? ('Of' को भाग एवं गुणा से पूर्व प्राथमिकता क्यों दी जाती है?)
"Of" denotes multiplication with algebraic binding priority, requiring evaluation as an indivisible unit prior to explicit division or multiplication operators. / 'Of' यद्यपि गुणा का ही रूप है, परंतु गणितीय परिपाटी के अनुसार यह एक अविभाज्य पद के रूप में कार्य करता है, अतः इसे भाग एवं सामान्य गुणा से पूर्व हल किया जाता है।

Q3. When is the formula a³+b³+c³ = 3abc applicable? (a³+b³+c³ = 3abc सूत्र का प्रयोग कब किया जा सकता है?)
This algebraic shortcut applies strictly if and only if the algebraic sum of the three terms equals zero (a + b + c = 0). / यह शॉर्टकट केवल और केवल तभी मान्य होता है जब तीनों संख्याओं का बीजगणितीय योग शून्य हो, अर्थात् a + b + c = 0.

Q4. What is the standard protocol for resolving nested brackets? (संसक्त कोष्ठक वाले प्रश्नों को हल करने का सही क्रम क्या है?)
Always begin calculation with the innermost round bracket (parentheses) and expand outward systematically through curly braces to square brackets. / सदैव अंतरतम कोष्ठक से गणना प्रारंभ करें और क्रमशः बाहर की परतों को हल करते हुए आगे बढ़ें।

Q5. What is the typical weightage of Simplification in SSC examinations? (SSC परीक्षाओं में सरलीकरण का क्या भारांक है?)
Typically 1 to 2 direct questions appear in SSC CGL, CHSL, and MTS tier exams, while its fundamental techniques apply extensively across Data Interpretation and Arithmetic. / प्रत्येक परीक्षा में सामान्यतः 1 से 2 प्रश्न सीधे पूछे जाते हैं तथा इसका अनुप्रयोग Data Interpretation और अंकगणित के अन्य अध्यायों में व्यापक रूप से होता है।

Q6. How can aspirants maximize calculation speed in simplification? (परीक्षा में सरलीकरण के प्रश्नों में समय की बचत कैसे करें?)
Memorize standard algebraic identities (such as a²−b², a³±b³) to bypass long calculations through direct formula substitutions. / मानक बीजगणितीय सर्वसमिकाओं का स्मरण रखें, जिससे विस्तृत गणनाओं के स्थान पर सीधे संक्षिप्त मान प्राप्त किए जा सकें।

🔗 Recommended Next Readings | आगे क्या पढ़ें?

• Fast calculation speed guide: Basic Calculation Complete Guide.
• Square and cube pattern drills: Missing Number Series Guide.
• Foundational numbers theory: Chapter 1: Number System.

❤️ Mathnija

रटना नहीं, समझना है!