Pipe and Cistern Part 2: Alternate Pipes, Pipe Closure & Efficiency Ratio | SSC & Banking

Welcome to Part 2! 👋

In Part 1, we built the foundation with Inlet/Outlet sign conventions and the LCM method. Now in Part 2, we level up to advanced question types frequently asked in SSC CGL, Bank PO, and Railways — pipes opened alternately, a pipe closed after a fixed time, and efficiency/diameter ratio variations. Let's master them! 🚰⚡

Part 1 में हमने Inlet/Outlet sign conventions और LCM method के साथ नींव मजबूत की थी। अब Part 2 में हम SSC CGL, Bank PO और Railways में अक्सर पूछे जाने वाले advanced question types पर चलेंगे — पाइपों का बारी-बारी से खुलना, निश्चित समय बाद पाइप का बंद होना, और दक्षता/व्यास अनुपात पर आधारित सवाल। आइए इन्हें पारंगत करें! 🚰⚡

📚 Pipe and Cistern — Complete Series | पूरी series

• 🔗 Part 1: Basic Concepts & Sign Conventions
• 📍 Part 2: Important Question Types & Advanced Concepts (आप यहाँ हैं)
• 🔒 Part 3: Practice Set 1 (Q1–50) — Coming Soon
• 🔒 Part 4: Practice Set 2 (Q51–100) — Coming Soon

1️⃣ Type 1: Pipes Opened Alternately (बारी-बारी से पाइप खोलना) 🔄

Sometimes pipes aren't opened together from the start. Instead, Pipe A runs for the first hour, Pipe B for the second hour, and they keep alternating until the tank is full. कई बार पाइप शुरुआत से एक साथ नहीं खोले जाते। इसके बजाय, पाइप A पहले घंटे के लिए चलता है, पाइप B दूसरे घंटे के लिए, और टंकी भरने तक यह क्रम बारी-बारी से चलता रहता है।

💡 Example Question / उदाहरण प्रश्न:
Pipe A can fill an empty tank in 20 hours, and Pipe B can empty the full tank in 30 hours. If both pipes are opened alternately for 1 hour each, starting with Pipe A, in how many hours will the tank be completely filled? पाइप A किसी खाली टंकी को 20 घंटे में भर सकता है, और पाइप B पूरी भरी हुई टंकी को 30 घंटे में खाली कर सकता है। यदि दोनों पाइपों को बारी-बारी से 1-1 घंटे के लिए खोला जाए, और शुरुआत Pipe A से की जाए, तो टंकी कितने घंटों में पूरी भर जाएगी?

📐 Step-by-Step Solution | चरण-दर-चरण समाधान:

Step 1: Total Capacity = LCM(20, 30) = 60 units कुल क्षमता = LCM(20, 30) = 60 इकाई

Step 2: Pipe A's efficiency = 60 ÷ 20 = +3 units/hr Pipe A की क्षमता = 60 ÷ 20 = +3 इकाई/घंटा

Step 3: Pipe B's efficiency = 60 ÷ 30 = -2 units/hr Pipe B की क्षमता = 60 ÷ 30 = -2 इकाई/घंटा

Step 4: Net work per 2-hour cycle (A then B) = (+3) + (-2) = +1 unit every 2 hours 2-घंटे के चक्र (A फिर B) में कुल कार्य = (+3) + (-2) = +1 इकाई प्रति 2 घंटे

Step 5: After 57 complete cycles = 57 × 2 = 114 hours, the tank holds exactly 57 units — safely below the 60-unit capacity, so no cycle has overflowed yet. 57 पूरे cycles के बाद = 57 × 2 = 114 घंटे, टंकी में ठीक 57 इकाई पानी होगा — जो 60 इकाई की क्षमता से कम है, यानी अभी तक कोई overflow नहीं हुआ।

Step 6: The 115th hour is Pipe A's turn again. It needs to add only 3 more units (57 → 60), and at +3 units/hr, that takes exactly 1 hour. 115वाँ घंटा फिर Pipe A की बारी है। उसे केवल 3 इकाई और भरनी है (57 → 60), और +3 इकाई/घंटा की दर से यह ठीक 1 घंटे में पूरा हो जाता है।

🎯 Final Answer / अंतिम उत्तर: Total Time = 114 + 1 = 115 hours

⚠️ Common Mistake to Avoid / सामान्य गलती:

Never assume the last "partial" hour belongs to whichever pipe you feel like — always check whose turn it actually is in the cycle (odd hour → A, even hour → B) before computing the final leftover time. आखिरी "आंशिक" घंटा किसी भी पाइप का मान लेना गलत होगा — हमेशा जांचें कि cycle में उस समय असल में किसकी बारी है (विषम घंटा → A, सम घंटा → B), उसके बाद ही बचे हुए समय की गणना करें।

2️⃣ Type 2: One Pipe Closed After a Certain Time (कुछ समय बाद एक पाइप बंद होना) ⏱️

A common variation: a tank starts filling with multiple pipes together, but one of them is closed after a fixed duration, and the rest continue alone. यह एक आम प्रकार है जहाँ टंकी की शुरुआत कई पाइपों से एक साथ होती है, लेकिन एक निश्चित समय बाद उनमें से एक पाइप बंद कर दिया जाता है, और बाकी पाइप अकेले काम जारी रखते हैं।

💡 Example Question / उदाहरण प्रश्न:
Two pipes P and Q can fill a cistern in 12 minutes and 15 minutes respectively. Both are opened together, but after 3 minutes, pipe P is closed. In how much total time will the cistern be filled? दो पाइप P तथा Q किसी हौज को क्रमशः 12 मिनट तथा 15 मिनट में भर सकते हैं। दोनों को एक साथ खोला जाता है, लेकिन 3 मिनट बाद पाइप P को बंद कर दिया जाता है। हौज कुल कितने समय में भरेगा?

Solution:

• Total Capacity = LCM(12, 15) = 60 units

• P's efficiency = 60 ÷ 12 = +5 units/min

• Q's efficiency = 60 ÷ 15 = +4 units/min

• Work done by (P + Q) together in first 3 minutes = (5 + 4) × 3 = 27 units

• Remaining work = 60 - 27 = 33 units

• Time for Q alone to finish the remaining 33 units = 33 ÷ 4 = 8.25 minutes (8 min 15 sec)

🎯 Total Time = 3 + 8.25 = 11.25 minutes (11 मिनट 15 सेकंड)

⚠️ Common Mistake to Avoid / सामान्य गलती:

Students often divide the remaining work by the combined efficiency instead of switching to only the pipe(s) still open. Once P closes, only Q's rate applies to the leftover work. छात्र अक्सर शेष कार्य को combined efficiency से divide कर देते हैं, जबकि उन्हें केवल चालू पाइप की दर इस्तेमाल करनी चाहिए। P के बंद होते ही, बचे हुए कार्य पर सिर्फ Q की दर लागू होती है।

3️⃣ Type 3: Efficiency & Diameter Ratio Variations (दक्षता और व्यास अनुपात पर आधारित प्रश्न) ⚖️

Advanced problems often compare the internal diameters or efficiency ratios of pipes. For pipes of the same length and material, and assuming the flow velocity (pressure) is the same in each, the water discharge rate (efficiency) is directly proportional to the square of the internal diameter (Efficiency ∝ d²). Advanced समस्याओं में अक्सर पाइपों के आंतरिक व्यास या दक्षता अनुपात की तुलना की जाती है। समान लंबाई और सामग्री वाले पाइपों के लिए, और यह मानते हुए कि दोनों में flow velocity (pressure) समान है, पानी का discharge (दक्षता) उसके आंतरिक व्यास के वर्ग के समानुपाती होता है (Efficiency ∝ d²)।

💡 Example Question / उदाहरण प्रश्न:
Two pipes A and B have internal diameters in the ratio 1 : 2, and both run at the same flow velocity. If both are connected to a tank separately, find the ratio of the time each would take to fill it alone. दो पाइप A और B के आंतरिक व्यास का अनुपात 1 : 2 है, और दोनों की flow velocity समान है। यदि दोनों को अलग-अलग एक ही टंकी से जोड़ा जाए, तो उनके द्वारा टंकी को अकेले भरने में लिए गए समय का अनुपात ज्ञात कीजिए।

📐 Step-by-Step Solution | चरण-दर-चरण समाधान:

Step 1: Efficiency ratio
Discharge (Efficiency) ∝ d² (same velocity assumed)
Ratio of efficiencies (E_A : E_B) = 1² : 2² = 1 : 4

Step 2: Time ratio
Since time is inversely proportional to efficiency (Time ∝ 1/Efficiency):
Ratio of time taken (T_A : T_B) = 1/1 : 1/4 = 4 : 1

🎯 Final Answer / अंतिम उत्तर: Ratio of time taken = 4 : 1

⚠️ Common Mistake to Avoid / सामान्य गलती:

Don't confuse diameter ratio with time ratio directly. Square the diameter ratio to get efficiency, then invert it to get time — skipping either step gives a wrong answer. व्यास अनुपात को सीधे समय अनुपात न समझें। पहले व्यास अनुपात का वर्ग करके efficiency निकालें, फिर उसे invert करके समय अनुपात प्राप्त करें — कोई भी चरण छोड़ने पर उत्तर गलत आ जाएगा।

📝 Quick Recap of Part 2 | Part 2 का सारांश

Concept / अवधारणा	Core Approach / मुख्य तरीका
Alternate Pipes / बारी-बारी से पाइप	Find net work per full cycle, add cycles until just below total capacity, then work out the final partial turn using whichever pipe is actually due next.
Pipe Closed After a Fixed Time / निश्चित समय बाद पाइप बंद	Subtract the work done during the joint period, then divide the remaining work by the efficiency of only the pipe(s) still running.
Efficiency & Diameter Ratios / दक्षता और व्यास अनुपात	Square the diameter ratio to get the efficiency ratio (assuming equal flow velocity: Efficiency ∝ d²), then invert it to get the time ratio (Time ∝ 1/Efficiency).

🔗 आगे क्या पढ़ें? | What's Next?

In Part 3, we bring you Practice Set 1 (Q1–50) covering high-yield questions from Part 1 and Part 2 with detailed exam-style solutions! 🔜 Part 3 में हम आपके लिए Practice Set 1 (Q1–50) लेकर आएंगे जिसमें Part 1 और Part 2 के सभी concepts पर आधारित महत्वपूर्ण प्रश्न होंगे! 🔜

❤️ Mathnija

रटना नहीं, समझना है!