Hey Aspirants! 👋
In Part 1, we revised all the algebra identities. Now it's time to apply them to real SSC exam questions — this set is built entirely from genuine previous year questions, arranged level-wise (Easy → Medium → Hard) so you can test your own speed. Try solving each one yourself first, then tap "View Solution / Solution देखें" below to check your answer. 🎯
Part 1 में हमने सारी algebra identities याद की थीं। अब बारी है उन्हें असली SSC exam के सवालों पर लगाने की — यह सेट genuine previous year questions से बनाया गया है, Easy से Hard तक level-wise दिया गया है ताकि आप अपनी speed खुद जाँच सकें। पहले खुद हल करने की कोशिश करें, फिर नीचे "View Solution / Solution देखें" पर टैप करके जवाब मिलाएँ। 🎯
📘 Algebra — Part 2: Practice Set 1 (Identities Application) — 40 Questions
पार्ट 2: अभ्यास सेट 1 (सर्वसमिका अनुप्रयोग) — 40 प्रश्न
🟢 Easy Level (आसान स्तर)15 Questions
Q1
SSC CGL Tier II 08-08-2022
निम्नलिखित समीकरणों का हल क्या है? 2x + 3y = 12 और 3x − 2y = 5
What is the solution of: 2x + 3y = 12 and 3x − 2y = 5?
View Solution / Solution देखें
पहली समीकरण को 2 से और दूसरी को 3 से गुणा करें: 4x + 6y = 24 और 9x − 6y = 15
दोनों जोड़ने पर: 13x = 39 ⟹ x = 3
x = 3 रखने पर: 2(3) + 3y = 12 ⟹ y = 2
✅ Answer: (a) x = 3, y = 2
Q2
SSC CPO 10-11-2022 Shift I
यदि x + y = 10, 2xy = 48 और x > y है, तो 2x − y का मान ज्ञात कीजिए।
If x + y = 10, 2xy = 48 and x > y, then find the value of 2x − y.
View Solution / Solution देखें
xy = 24. (x − y)² = (x + y)² − 4xy = 100 − 96 = 4 ⟹ x − y = 2
x + y = 10 और x − y = 2 से: x = 6, y = 4
2x − y = 12 − 4 = 8
✅ Answer: (b) 8
Q3
SSC CPO 11-11-2022 Shift II
यदि √(1 + x/529) = 24/23 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
If √(1 + x/529) = 24/23, then find the value of x.
View Solution / Solution देखें
दोनों तरफ वर्ग करने पर: 1 + x/529 = 576/529
x/529 = 576/529 − 529/529 = 47/529
x = 47
✅ Answer: (c) 47
Q4
SSC CHSL 01-06-2022 Shift II
यदि a + b = 2c है, तो a/(a−c) + c/(b−c) का मान ज्ञात कीजिए।
If a + b = 2c, then find the value of a/(a−c) + c/(b−c).
View Solution / Solution देखें
a + b = 2c से: (b − c) = −(a − c)
तो c/(b−c) = −c/(a−c)
Sum = a/(a−c) − c/(a−c) = (a−c)/(a−c) = 1
✅ Answer: (b) 1
Q5
SSC CHSL 09-06-2022 Shift I
यदि 2z = x + y है, तो x/(x−z) + y/(y−z) का मान है:
If 2z = x + y, then the value of x/(x−z) + y/(y−z) is:
View Solution / Solution देखें
2z = x + y से: (y − z) = −(x − z), और x − y = 2(x − z)
Sum = [x − y]/(x − z) = 2(x−z)/(x−z) = 2
✅ Answer: (c) 2
Q6
SSC CPO 11-11-2022 Shift I
यदि a + b = 10 और ab = 9 है, तो a − b का मान क्या है?
If a + b = 10 and ab = 9, then what is the value of a − b?
View Solution / Solution देखें
(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 100 − 36 = 64
a − b = ±8। Options में केवल 8 है, इसलिए a − b = 8
✅ Answer: (c) 8
Q7
SSC CGL 03-12-2022 Shift II
यदि x = 3 + 2√2, x > 0 है, तो 1/√x का मान क्या है?
If x = 3 + 2√2, x > 0, then what is the value of 1/√x?
View Solution / Solution देखें
x = 3 + 2√2 = (1 + √2)² ⟹ √x = 1 + √2
1/√x = 1/(1+√2) = (√2−1)/[(√2+1)(√2−1)] = (√2−1)/1
✅ Answer: (c) √2 − 1
Q8
SSC Practice Set
यदि a + b = 12 और a − b = 4 है, तो ab का मान ज्ञात कीजिए।
If a + b = 12 and a − b = 4, then find the value of ab.
View Solution / Solution देखें
(a+b)² − (a−b)² = 4ab
144 − 16 = 4ab ⟹ 128 = 4ab
ab = 32
✅ Answer: (b) 32
Q9
SSC Practice Set
यदि x² + 1/x² = 27 है और x > 1, तो x − 1/x का मान ज्ञात कीजिए।
If x² + 1/x² = 27 and x > 1, then find the value of x − 1/x.
View Solution / Solution देखें
(x − 1/x)² = x² + 1/x² − 2 = 27 − 2 = 25
x − 1/x = 5 (धनात्मक मूल, क्योंकि x > 1)
✅ Answer: (c) 5
Q10
SSC CHSL March 2023
[(a+b)² − (a−b)²]/ab का मान क्या है?
What is the value of [(a+b)² − (a−b)²]/ab?
View Solution / Solution देखें
पहचान: (a+b)² − (a−b)² = 4ab
इसलिए व्यंजक = 4ab/ab = 4
✅ Answer: (a) 4
Q11
SSC CPO 09-11-2022 Shift III
यदि 16y² − k = (4y + 3/2)(4y − 3/2) है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
If 16y² − k = (4y + 3/2)(4y − 3/2), then find the value of k.
View Solution / Solution देखें
(a²−b²) पहचान से: (4y + 3/2)(4y − 3/2) = 16y² − 9/4
तुलना करने पर: −k = −9/4 ⟹ k = 9/4
✅ Answer: (a) 9/4
Q12
SSC CPO 10-11-2022 Shift I
(7x + 4y)² + (7x − 4y)² को सरल रूप में लिखिए।
Write (7x + 4y)² + (7x − 4y)² in simple form.
View Solution / Solution देखें
पहचान: (p+q)² + (p−q)² = 2(p²+q²), यहाँ p = 7x, q = 4y
= 2(49x² + 16y²) = 98x² + 32y²
✅ Answer: (a) 98x² + 32y²
Q13
SSC CGL Tier II 29-01-2022
यदि a + b = 8, ab = 10 है, तो a³ + b³ का मान ज्ञात कीजिए।
If a + b = 8, ab = 10 then find the value of a³ + b³.
View Solution / Solution देखें
a³ + b³ = (a+b)³ − 3ab(a+b)
= 8³ − 3×10×8 = 512 − 240
✅ Answer: (a) 272
Q14
SSC CPO 11-11-2022 Shift II
यदि a + 1/a = p² है, तो a² + 1/a² का मान ज्ञात कीजिए।
If a + 1/a = p², then find the value of a² + 1/a².
View Solution / Solution देखें
a² + 1/a² = (a + 1/a)² − 2
= (p²)² − 2 = p⁴ − 2
✅ Answer: (c) p⁴ − 2
Q15
SSC CGL Tier I July 2023
यदि 2y + 2/y = 7 है, तो y² + 1/y² का मान ज्ञात कीजिए।
If 2y + 2/y = 7, then find the value of y² + 1/y².
View Solution / Solution देखें
दोनों तरफ 2 से भाग देने पर: y + 1/y = 7/2
y² + 1/y² = (7/2)² − 2 = 49/4 − 2 = 41/4
✅ Answer: (a) 41/4
🟡 Medium Level (मध्यम स्तर)14 Questions
Q16
SSC CPO 10-11-2022 Shift I
यदि 6x + 7y = 5xy और 10y − 4x = 4xy है, तो x और y के मान क्रमशः ज्ञात करें।
Find x and y respectively from: 6x + 7y = 5xy, 10y − 4x = 4xy.
View Solution / Solution देखें
दोनों समीकरणों को xy से divide करें (x, y ≠ 0), u = 1/x, v = 1/y मान लें:
7u + 6v = 5 ... (i) और 5u − 2v = 2 ... (ii)
(ii) को 3 से गुणा करें: 15u − 6v = 6। (i) में जोड़ें: 22u = 11 ⟹ u = 1/2 ⟹ x = 2
u = 1/2 को (ii) में रखें: v = 1/4 ⟹ y = 4
✅ Answer: (c) 2 और 4
Q17
SSC CHSL 30-05-2022 Shift II
यदि x = 9 है, तो x⁵ − 10x⁴ + 10x³ − 10x² + 10x − 1 का मान ज्ञात कीजिए।
If x = 9, then find the value of x⁵ − 10x⁴ + 10x³ − 10x² + 10x − 1.
View Solution / Solution देखें
Trick: चूँकि x = 9, इसलिए हर "10" को (x + 1) से बदल दें:
x⁵ − (x+1)x⁴ + (x+1)x³ − (x+1)x² + (x+1)x − 1
Simplify करने पर हर term cancel होकर सिर्फ बचता है: x − 1 = 9 − 1 = 8
✅ Answer: (b) 8
Q18
SSC CHSL — March 2023
यदि x = -2 और y = 1 है, तो (4/x + y)(16/x² + y² − 4/x) का मान क्या होगा?
If x = -2 and y = 1, then what is the value of (4/x + y)(16/x² + y² − 4/x)?
View Solution / Solution देखें
4/x = -2, इसलिए पहला bracket: -2 + 1 = -1
16/x² = 4, y² = 1, 4/x = -2, तो दूसरा bracket: 4 + 1 − (−2) = 7
Product = -1 × 7 = -7
✅ Answer: (c) -7
Q19
SSC Selection Post 01-08-2022 Shift IV
यदि (a + b) = √11 और (a − b) = √7 है, तो a²b²(a² + b²) का मान क्या है?
If (a + b) = √11 and (a − b) = √7, then what is the value of a²b²(a² + b²)?
View Solution / Solution देखें
a² + b² = [(a+b)² + (a−b)²]/2 = (11+7)/2 = 9
ab = [(a+b)² − (a−b)²]/4 = (11−7)/4 = 1
a²b²(a²+b²) = (ab)² × (a²+b²) = 1 × 9 = 9
✅ Answer: (d) 9
Q20
SSC CHSL August 2023
यदि 4x² + y² = 40 और xy = 6 है, तो 2x − y का मान ज्ञात कीजिए।
If 4x² + y² = 40 and xy = 6, then find the value of 2x − y.
View Solution / Solution देखें
(2x − y)² = 4x² + y² − 4xy = 40 − 24 = 16
2x − y = ±4। Options में केवल 4 है, इसलिए 2x − y = 4
✅ Answer: (a) 4
Q21
SSC CHSL March 2023
(4x² + 9y² + 12xy)/144 का मान क्या है?
What is the value of (4x² + 9y² + 12xy)/144?
View Solution / Solution देखें
अंश 4x² + 9y² + 12xy = (2x + 3y)² [चूँकि (2x)² + (3y)² + 2(2x)(3y)]
व्यंजक = (2x+3y)²/144 = [(2x+3y)/12]²
(2x+3y)/12 = x/6 + y/4
✅ Answer: (a) (x/6 + y/4)²
Q22
SSC CGL Tier I July 2023
(256x⁴ − 16y⁴)/[(80x² − 20y²)(16x² + 4y²)] को सरलीकृत कीजिए।
Simplify (256x⁴ − 16y⁴)/[(80x² − 20y²)(16x² + 4y²)].
View Solution / Solution देखें
अंश = 16(16x⁴ − y⁴) = 16(4x² − y²)(4x² + y²)
हर = 20(4x² − y²) × 4(4x² + y²) = 80(4x² − y²)(4x² + y²)
भागफल = 16/80 = 1/5
✅ Answer: (d) 1/5
Q23
SSC CGL 02-12-2022 Shift IV
यदि x + 1/x = 8 है, तो 5/(x² − 8x + 2) का मान ज्ञात कीजिए।
If x + 1/x = 8, then find the value of 5/(x² − 8x + 2).
View Solution / Solution देखें
x + 1/x = 8 ⟹ x² + 1 = 8x ⟹ x² − 8x + 1 = 0
तो x² − 8x + 2 = (x² − 8x + 1) + 1 = 0 + 1 = 1
5/(x² − 8x + 2) = 5/1 = 5
✅ Answer: (d) 5
Q24
SSC CHSL — 06-06-2022 Shift III
यदि p = 38 है, तो p(p² + 3p + 3) का मान ___ है।
If p = 38, then the value of p(p² + 3p + 3) is ___.
View Solution / Solution देखें
Trick: (p+1)³ = p³ + 3p² + 3p + 1, इसलिए p³+3p²+3p = (p+1)³ − 1
p(p²+3p+3) = p³+3p²+3p = (p+1)³ − 1 = 39³ − 1
39³ = 59319, इसलिए उत्तर = 59319 − 1 = 59318
✅ Answer: (d) 59318
Q25
SSC Practice Set
यदि x + y + z = 0 है, तो x³ + y³ + z³ − 3xyz का मान ज्ञात कीजिए।
If x + y + z = 0, then find the value of x³ + y³ + z³ − 3xyz.
View Solution / Solution देखें
पहचान: x³+y³+z³ − 3xyz = (x+y+z)(x²+y²+z² − xy − yz − zx)
चूँकि x + y + z = 0, पूरा expression = 0 × (...) = 0
✅ Answer: (a) 0
Q26
SSC Practice Set
यदि a² + b² + c² = 2(a − b − c) − 3 है, तो a + b + c का मान ज्ञात कीजिए।
If a² + b² + c² = 2(a − b − c) − 3, then find the value of a + b + c.
View Solution / Solution देखें
सब कुछ एक तरफ लाकर पूर्ण वर्गों में लिखें:
(a² − 2a + 1) + (b² + 2b + 1) + (c² + 2c + 1) = 0
(a−1)² + (b+1)² + (c+1)² = 0 ⟹ a = 1, b = -1, c = -1
a + b + c = 1 − 1 − 1 = -1
✅ Answer: (a) -1
Q27
SSC CPO 24-11-2020 Shift III
यदि a² + b² = 82 और ab = 9 है, तो a³ + b³ के संभावित मान ज्ञात कीजिए।
If a² + b² = 82 and ab = 9 then find the possible values of a³ + b³.
View Solution / Solution देखें
(a+b)² = a²+b² + 2ab = 82 + 18 = 100 ⟹ a + b = ±10
a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²) = (±10) × (82 − 9) = ±730
Options में केवल 730 है, इसलिए उत्तर 730
✅ Answer: (d) 730
Q28
SSC CHSL March 2023
यदि 5x + y = 17 और xy = 6 है, तो 125x³ + y³ का मान ज्ञात कीजिए।
If 5x + y = 17 and xy = 6, then what is the value of 125x³ + y³?
View Solution / Solution देखें
125x³ + y³ = (5x)³ + y³ = (5x+y)³ − 3(5x)(y)(5x+y)
= 17³ − 15xy × 17 = 4913 − 15×6×17
= 4913 − 1530
✅ Answer: (d) 3383
Q29
SSC CHSL August 2023
यदि x + 3y = 6 है, तो x³ + 27y³ + 54xy का मान ज्ञात कीजिए।
If x + 3y = 6, then what is the value of x³ + 27y³ + 54xy?
View Solution / Solution देखें
x³ + 27y³ = (x+3y)³ − 3(x)(3y)(x+3y) = 216 − 9xy×6 = 216 − 54xy
x³ + 27y³ + 54xy = 216 − 54xy + 54xy
✅ Answer: (c) 216
🔴 Hard Level (कठिन स्तर)11 Questions
Q30
SSC CHSL — August 2023
यदि px + qy = 1 और qx + py = 2pq/(p²+q²) है, तो (x²+y²)(p²+q²) का मान किसके बराबर है?
If px + qy = 1 and qx + py = 2pq/(p²+q²), then (x²+y²)(p²+q²) equals:
View Solution / Solution देखें
दोनों समीकरणों को हल करने पर (elimination से): x = p/(p²+q²), y = q/(p²+q²)
x² + y² = (p²+q²)/(p²+q²)² = 1/(p²+q²)
(x²+y²)(p²+q²) = 1
✅ Answer: (c) 1
Q31
SSC CHSL — August 2023
यदि ax + by = 1 और bx + ay = 2ab/(a²+b²) है, तो x का मान (a और b में) ज्ञात कीजिए।
If ax + by = 1 and bx + ay = 2ab/(a²+b²), find x in terms of a and b.
View Solution / Solution देखें
यह बिल्कुल पिछले सवाल जैसी ही identity है, बस p → a, q → b
Elimination से x = a/(a²+b²)
✅ Answer: (c) a/(a²+b²)
Q32
SSC CGL Tier II 29-01-2022
यदि 22√2 / [4√2 − √(3+√5)] = a + √5·b, जहाँ a, b > 0, तो (ab):(a+b) का मान क्या होगा?
If 22√2 / [4√2 − √(3+√5)] = a + √5·b, with a, b > 0, find (ab):(a+b).
View Solution / Solution देखें
√(3+√5) को √2/√2 से गुणा करें: √(6+2√5)/√2 = (√5+1)/√2 [क्योंकि (√5+1)² = 6+2√5]
Denominator बनता है: 4√2 − (√5+1)/√2 = (8 − √5 − 1)/√2 = (7−√5)/√2
तो 22√2 × √2 / (7−√5) = 44/(7−√5)। Rationalise करने पर: 44(7+√5)/44 = 7 + √5
इसलिए a = 7, b = 1। (ab):(a+b) = 7:8
✅ Answer: (a) 7 : 8
Q33
SSC CGL Tier I July 2023
व्यंजक (s²+t²+2st−u²)/(s²−t²−2tu−u²) का मान ज्ञात कीजिए, यदि (s+t+u) ≠ 0 दिया गया हो।
Find the value of (s²+t²+2st−u²)/(s²−t²−2tu−u²) if (s+t+u) ≠ 0.
View Solution / Solution देखें
अंश = (s+t)² − u² = (s+t−u)(s+t+u)
हर = s² − (t+u)² = (s−t−u)(s+t+u)
(s+t+u) से रद्द करने पर = (s+t−u)/(s−t−u)
✅ Answer: (b) (s+t−u)/(s−t−u)
Q34
SSC CHSL — August 2023
यदि √(a/b) = 8/3 − √(b/a) और a − b = 10 है, तो ab का मान क्या है?
If √(a/b) = 8/3 − √(b/a) and a − b = 10, then find the value of ab.
View Solution / Solution देखें
√(a/b) + √(b/a) = 8/3। दोनों तरफ वर्ग करें: a/b + b/a + 2 = 64/9
(a²+b²)/ab = 46/9 ⟹ a² + b² = 46ab/9
a − b = 10 को वर्ग करें: a² + b² − 2ab = 100
46ab/9 − 2ab = 100 ⟹ 28ab/9 = 100 ⟹ ab = 900/28 = 32 1/7
✅ Answer: (c) 32 1/7
Q35
SSC Practice Set
यदि x = 1/(2−√3) है, तो x³ − 2x² − 7x + 5 का मान ज्ञात कीजिए।
If x = 1/(2−√3), then find the value of x³ − 2x² − 7x + 5.
View Solution / Solution देखें
Rationalise करने पर: x = (2+√3)/[(2−√3)(2+√3)] = 2 + √3
x − 2 = √3 ⟹ (x−2)² = 3 ⟹ x² − 4x + 1 = 0 ⟹ x² = 4x − 1
x³ = x·x² = x(4x−1) = 4x² − x = 4(4x−1) − x = 15x − 4
x³ − 2x² − 7x + 5 = (15x−4) − 2(4x−1) − 7x + 5 = 0x + 3 = 3
✅ Answer: (c) 3
Q36
SSC Practice Set
यदि x⁴ + 1/x⁴ = 119 है और x > 1, तो x³ − 1/x³ का मान ज्ञात कीजिए।
If x⁴ + 1/x⁴ = 119 and x > 1, then find the value of x³ − 1/x³.
View Solution / Solution देखें
(x²+1/x²)² = x⁴+1/x⁴+2 = 121 ⟹ x²+1/x² = 11 (धनात्मक मूल)
(x−1/x)² = x²+1/x² − 2 = 9 ⟹ x−1/x = 3
x³−1/x³ = (x−1/x)(x²+1+1/x²) = 3 × (11+1) = 3 × 12 = 36
✅ Answer: (c) 36
Q37
SSC CGL Tier II 08-08-2022
यदि xy = −6 और x³ + y³ = 19 (x और y पूर्णांक हैं), तो 1/x⁻¹ + 1/y⁻¹ का मान ज्ञात कीजिए।
If xy = −6 and x³ + y³ = 19 (x and y are integers), then find the value of 1/x⁻¹ + 1/y⁻¹.
View Solution / Solution देखें
ध्यान दें: 1/x⁻¹ + 1/y⁻¹ = x + y। मान लें s = x + y
x³ + y³ = s³ − 3xy·s = s³ + 18s = 19 ⟹ s³ + 18s − 19 = 0
गुणनखंड करने पर: (s − 1)(s² + s + 19) = 0
द्विघात भाग का विविक्तकर ऋणात्मक है, इसलिए एकमात्र वास्तविक हल s = 1
✅ Answer: (c) 1
Q38
SSC CPO 10-11-2022 Shift III
(x+y)³ − (x−y)³ − 6y(x²−y²) को हल कीजिए।
Solve (x+y)³ − (x−y)³ − 6y(x²−y²).
View Solution / Solution देखें
(x+y)³ − (x−y)³ को प्रसारित करने पर = 6x²y + 2y³
6y(x²−y²) = 6x²y − 6y³
घटाने पर: 6x²y + 2y³ − 6x²y + 6y³ = 8y³
✅ Answer: (a) 8y³
Q39
SSC CHSL — 27-05-2022 Shift III
यदि b² − 4b − 1 = 0 है, तो b² + 1/b² + 3b − 3/b का मान ज्ञात कीजिए?
If b² − 4b − 1 = 0, then find the value of b² + 1/b² + 3b − 3/b?
View Solution / Solution देखें
समीकरण को b से भाग देने पर: b − 4 − 1/b = 0 ⟹ b − 1/b = 4
b² + 1/b² = (b − 1/b)² + 2 = 16 + 2 = 18
3b − 3/b = 3(b − 1/b) = 3 × 4 = 12
योग = 18 + 12 = 30
✅ Answer: (b) 30
Q40
SSC CHSL — August 2023
यदि x + 2/x = 1 है, तो (x² + 7x + 2)/(x² + 13x + 2) का मान ज्ञात कीजिए।
If x + 2/x = 1, then find the value of (x² + 7x + 2)/(x² + 13x + 2).
View Solution / Solution देखें
x + 2/x = 1 ⟹ x² + 2 = x ⟹ x² = x − 2
अंश: x² + 7x + 2 = (x−2) + 7x + 2 = 8x
हर: x² + 13x + 2 = (x−2) + 13x + 2 = 14x
भागफल = 8x/14x = 4/7 (यहाँ x वास्तविक संख्या नहीं है, फिर भी 8x और 14x का अनुपात हर स्थिति में 4/7 ही रहता है)
✅ Answer: (b) 4/7

Comments
Post a Comment