Algebra Formulas & Identities for SSC, Banking & Railway Exams | Part 1

Hey Aspirants! 👋

Algebra identities look scary at first, but once you memorize these standard forms, Simplification, Quadratic Equations and even DI-based questions become 10x faster in Bank, SSC and Railway exams. 🎯 बीजगणित के सूत्र देखने में कठिन लगते हैं, लेकिन एक बार ये मानक (standard) रूप याद हो जाएँ, तो Simplification, Quadratic Equations और DI के सवाल भी सेकंड्स में हल हो जाते हैं। इस Part में सभी आधारभूत सर्वसमिकाएँ (identities) याद रखने के लिए सबसे साफ फॉर्मेट में दी गई हैं। 🎯

📘 Algebra — Part 1: Basics & Identities

1️⃣ आधारभूत सर्वसमिकाएँ / Basic Identities (a, b)

a² − b² = (a + b)(a − b)

(a + b)² = a² + b² + 2ab या (a − b)² + 4ab

(a − b)² = a² + b² − 2ab या (a + b)² − 4ab

(a + b)² + (a − b)² = 2(a² + b²)

(a + b)² − (a − b)² = 4ab

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ या a³ + b³ + 3ab(a + b)

(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³ या a³ − b³ − 3ab(a − b)

2️⃣ तीन चर वाले सूत्र / Three-Variable Identities (a, b, c)

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)

(a + b − c)² = a² + b² + c² + 2ab − 2bc − 2ca

(−a + b + c)² = a² + b² + c² − 2ab + 2bc − 2ca

a² + b² + c² = (a + b + c)² − 2(ab + bc + ca)

ab + bc + ca = (a + b + c)² − (a² + b² + c²)2

a³ + b³ + c³ − 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² − ab − bc − ca)

या = 12(a + b + c)[(a − b)² + (b − c)² + (c − a)²]

या = (a + b + c)[(a + b + c)² − 3(ab + bc + ca)]

या = 12(a + b + c)[3(a² + b² + c²) − (a + b + c)²]

3️⃣ Reciprocal Identities — वर्ग व वर्गमूल (Squares & Square Roots)

These identities involve x + 1x or x − 1x type expressions — extremely common in SSC/Bank Algebra section. इन सूत्रों में x + 1x या x − 1x प्रकार की expressions होती हैं — SSC/Bank के Algebra सेक्शन में इनसे सीधे सवाल पूछे जाते हैं।

यदि / If x + 1x = a

x² + 1x² = a² − 2

यदि / If x − 1x = a

x² + 1x² = a² + 2

यदि / If x² + 1x² = a

x + 1x = √(a + 2)

यदि / If x² + 1x² = a

x − 1x = √(a − 2)

यदि / If x + 1x = a

x − 1x = √(a² − 4)

यदि / If x − 1x = a

x + 1x = √(a² + 4)

4️⃣ Reciprocal Identities — घन / Cubes

यदि / If x + 1x = a

x³ + 1x³ = a³ − 3a

यदि / If x − 1x = a

x³ − 1x³ = a³ + 3a

5️⃣ उच्च घात सूत्र / Higher Power Identities (x⁴, x⁵, x⁶, x⁷)

यदि / If x + 1x = a

x⁴ + 1x⁴ = a⁴ − 4a² + 2

यदि / If x − 1x = a

x⁴ + 1x⁴ = a⁴ + 4a² + 2

यदि / If x⁴ + 1x⁴ = a

x + 1x = √(√(a + 2) + 2)

यदि / If x⁴ + 1x⁴ = a

x − 1x = √(√(a + 2) − 2)

यदि / If x + 1x = a

x⁵ + 1x⁵ = a⁵ − 5a³ + 5a

या = (x² + 1x²)(x³ + 1x³) − (x + 1x)

यदि / If x − 1x = a

x⁵ − 1x⁵ = a⁵ + 5a³ + 5a

या = (x² + 1x²)(x³ − 1x³) − (x − 1x)

यदि / If x + 1x = a

x⁶ + 1x⁶ = (a³ − 3a)² − 2

या = (x³ + 1x³)² − 2

यदि / If x + 1x = a

x⁷ + 1x⁷ = (x⁴ + 1x⁴)(x³ + 1x³) − (x + 1x)

यदि / If x − 1x = a

x⁷ − 1x⁷ = (x⁴ + 1x⁴)(x³ − 1x³) + (x − 1x)

⚠️ Yaad rakhein / Remember:
The "+" family (x + 1x = a) and "−" family (x − 1x = a) formulas look similar but have opposite signs in the result — a common mistake in exams. "+" वाले (x + 1x = a) और "−" वाले (x − 1x = a) सूत्र देखने में एक जैसे लगते हैं, लेकिन इनके उत्तर में चिन्ह (sign) अक्सर उल्टा होता है — परीक्षा में यही सबसे common गलती होती है, ध्यान से याद करें।

❤️ Mathnija

रटना नहीं, समझना है!