👋 Hey Aspirants!
🔥 Mathnija Guide (Part 2) — Average | Type 2 to Type 5 | Concept, Shortcuts & Practice Set
Part 1 covered basic definitions and consecutive series. Here in Part 2, we tackle core exam types — Remaining/Unknowns, Weighted Average, Mixed Purchases, and Target Average.
Part 1 में बेसिक सूत्र और क्रमागत संख्याओं का फंडा समझने के बाद, अब Part 2 में हम Type 2 से Type 5 तक के सभी महत्वपूर्ण टाइप्स को आसान भाषा, सटीक फॉर्मूला और सीधे एग्जाम ओरिएंटेड सवालों के साथ हल करेंगे। 🎯
2 Type 2 – Remaining / Unknown Numbers (अज्ञात संख्याओं का औसत)
📘 Concept Breakdown
When the overall average of a group is known along with most items, subtract the sum of known items from the total sum to find the unknown values.
सीधा फंडा: सबसे पहले सभी पदों का कुल योग निकालें। फिर उसमें से दी गई ज्ञात संख्याओं का जोड़ घटा लें — जो बचेगा वही अज्ञात संख्याओं का योग होगा।
🔍 पहचानें कैसे: सवाल में कुल संख्याओं का Average और कुछ संख्याएँ दी हों, और बची हुई संख्याओं का मान या उनका अलग औसत पूछा जाए।
Sum of Unknowns = Total Sum − Sum of Known Values
Average of Unknowns = Sum of Unknowns ÷ Count of Unknowns
⚠️ पहले Total Sum = Average × कुल संख्या निकालें, फिर घटाएं।
💡 Smart Shortcut
Never solve for individual unknowns separately unless asked.
जब तक अलग-अलग मान न पूछे जाएं, अज्ञात संख्याओं का सीधा संयुक्त जोड़ निकालें और उनकी संख्या से भाग दें।
✅ Solved Example
If the average of 20, 40, 50, Y and Z is 45, then what is the average of Y and Z?
यदि 20, 40, 50, Y और Z का औसत 45 है, तो Y और Z का औसत क्या है?
A. 58.5 B. 57.5 C. 56.5 D. 55
1. Total Sum = 45 × 5 = 225.
2. Known Sum = 20 + 40 + 50 = 110.
3. Y + Z = 225 − 110 = 115.
4. Average of (Y, Z) = 115 ÷ 2 = 57.5
Final AnswerB. 57.5
🎯 Exam Tip
Only compute the combined sum of the unknowns unless the question explicitly demands their individual values — solving separately wastes time.
जब तक अज्ञात संख्याओं के अलग-अलग मान न माँगे जाएँ, केवल उनका संयुक्त योग/औसत निकालें — यही सबसे तेज़ तरीका है।
🟡 Moderate
Q. The average of 3, 5, 10 and x is 5. The average of 8, 12, 15, x and y is 9. The values of x and y are _______ respectively.
3, 5, 10 और x का औसत 5 है। 8, 12, 15, x और y का औसत 9 है। x और y के मान क्रमश: क्या हैं?
A. 3 and 8 B. 3 and 9 C. 2 and 3 D. 2 and 8
Answer & Solution देखें
Group 1: Total = 5 × 4 = 20 ⟹ x = 20 − (3 + 5 + 10) = 2.
Group 2: Total = 9 × 5 = 45 ⟹ y = 45 − (8 + 12 + 15 + 2) = 45 − 37 = 8.
Final AnswerD. 2 and 8
✍️ Try Yourself🟢 Easy
Q. The average of 25, 30, 35, x and y is 40. If the average of 25, 30 and 35 alone is 30, find the average of x and y.
25, 30, 35, x और y का औसत 40 है। यदि केवल 25, 30 और 35 का औसत 30 है, तो x और y का औसत ज्ञात कीजिए।
A. 45 B. 55 C. 60 D. 50
Show Answer & Solution
Total Sum = 40 × 5 = 200.
Known Sum = 25 + 30 + 35 = 90.
x + y = 200 − 90 = 110 ⟹ Average = 110 ÷ 2 = 55.
Final AnswerB. 55
3 Type 3 – Combined (Weighted) Average (संयुक्त औसत)
📘 Concept Breakdown
When two or more groups with different counts and different averages combine, overall average depends on group weights.
सीधा फंडा: अगर दोनों क्लास या ग्रुप में छात्रों की संख्या अलग-अलग है, तो सीधे औसतों को मत जोड़िए। पहले दोनों का कुल योग निकालें और फिर कुल छात्रों से भाग दें।
🔍 पहचानें कैसे: जब दो अलग-अलग ग्रुप (जैसे Class A और Class B) के अलग-अलग औसत दिए हों और पूरी क्लास का एक साथ औसत पूछा जाए।
Combined Average = (n₁ × P + n₂ × Q) ÷ (n₁ + n₂)
⚠️ जहाँ n₁, n₂ छात्रों/पदों की संख्या है और P, Q उनके संबंधित औसत हैं।
💡 Smart Shortcut
If all groups have the EXACT same number of items, directly take the plain average of their individual averages.
अगर दोनों ग्रुप में संख्या बराबर हो (जैसे दोनों में 30-30 छात्र), तो सीधे (पहला औसत + दूसरा औसत) ÷ 2 कर सकते हैं।
✅ Solved Example
College P has 180 students with average marks of 88 and College Q has 320 students with average marks of 72. Find the average marks of both colleges together.
कॉलेज P में 180 छात्र हैं जिनका औसत प्राप्तांक 88 है और कॉलेज Q में 320 छात्र हैं जिनका औसत 72 है। दोनों कॉलेजों का संयुक्त औसत ज्ञात करें।
A. 77.76 B. 80.00 C. 75.25 D. 82.00
Combined Avg = (180 × 88 + 320 × 72) ÷ (180 + 320)
= (15840 + 23040) ÷ 500 = 38880 ÷ 500 = 77.76
Final AnswerA. 77.76
🎯 Exam Tip
Never average the two group-averages directly unless the group sizes are exactly equal — always weight by count first.
जब तक दोनों ग्रुप के आकार (n₁ = n₂) बिल्कुल बराबर न हों, दोनों औसतों को सीधे जोड़कर 2 से भाग न दें — हमेशा भारांक (weight) लगाएँ।
🟡 Moderate
Q. The average weight of 64 students is 48 kg and the average weight of another class of 32 students is 24 kg. Find the combined average weight of both classes.
64 छात्रों का औसत भार 48 kg है और 32 छात्रों की दूसरी कक्षा का औसत भार 24 kg है। दोनों कक्षाओं का संयुक्त औसत भार ज्ञात कीजिए।
A. 32 kg B. 40 kg C. 34 kg D. 36 kg
Answer & Solution देखें
Ratio of students = 64 : 32 = 2 : 1.
Combined Avg = (2 × 48 + 1 × 24) ÷ (2 + 1) = (96 + 24) ÷ 3 = 120 ÷ 3 = 40 kg.
Final AnswerB. 40 kg
✍️ Try Yourself🟡 Moderate
Q. 40 students appeared for an exam. The average marks of 25 students was 60, and the average score of remaining students was 80. What is the average of the entire class?
40 विद्यार्थियों ने परीक्षा दी। 25 विद्यार्थियों का औसत प्राप्तांक 60 था और शेष विद्यार्थियों का औसत 80 था। पूरी कक्षा का औसत प्राप्तांक क्या है?
A. 65.5 B. 68.5 C. 66.5 D. 67.5
Show Answer & Solution
Remaining = 40 − 25 = 15.
Combined Avg = (25 × 60 + 15 × 80) ÷ 40 = (1500 + 1200) ÷ 40 = 2700 ÷ 40 = 67.5.
Final AnswerD. 67.5
4 Type 4 – Mixed Purchases & Average Price (मिश्रित वस्तुओं का औसत मूल्य)
📘 Concept Breakdown
Average price per item is always total money spent divided by total number of items bought.
सीधा फंडा: अलग-अलग भाव पर खरीदी गई वस्तुओं का औसत मूल्य निकालने के लिए कुल खर्च को कुल वस्तुओं की गिनती से भाग दें।
🔍 पहचानें कैसे: जब अलग-अलग भाव पर पेन, किताबें या कुर्सियां खरीदी जाएं और प्रति वस्तु औसत खर्च पूछा जाए।
Average Price = (Total Cost) ÷ (Total Quantity)
प्रति वस्तु औसत मूल्य = (कुल खर्च राशि) ÷ (कुल वस्तुओं की संख्या)
⚠️ Trap: दरों का सीधा औसत (Rate 1 + Rate 2)/2 कभी न निकालें!
💡 Smart Shortcut
If the total spend is already given, just calculate the total count of items and divide.
यदि सवाल में कुल खर्च पहले से दिया हो, तो सिर्फ कुल वस्तुओं की गिनती जोड़ें और सीधे भाग लगा दें।
✅ Solved Example
B buys 10 pens at ₹8 each, 10 erasers at ₹5 each and some cutters at ₹4 each for a total of ₹150. What is the average price of each item?
B ने ₹8 की दर से 10 पेन, ₹5 की दर से 10 रबड़ और ₹4 की दर से कुछ कटर कुल ₹150 में खरीदे। प्रत्येक वस्तु का औसत मूल्य क्या है?
A. 6 B. 10 C. 7 D. 8
1. Spent on pens = 10 × 8 = ₹80.
2. Spent on erasers = 10 × 5 = ₹50.
3. Remaining for cutters = 150 − (80 + 50) = ₹20 ⟹ Cutters = 20 ÷ 4 = 5.
4. Total Items = 10 + 10 + 5 = 25 ⟹ Average Price = 150 ÷ 25 = ₹6.
Final AnswerA. 6
🎯 Exam Tip
Always find the total money spent and total quantity separately before dividing — never average the individual rates.
दरों को कभी सीधे जोड़-भाग न करें; हमेशा पहले कुल राशि और कुल वस्तुओं की संख्या अलग-अलग निकालें, फिर भाग दें।
🟡 Moderate
Q. A man bought 13 chairs at ₹150 each and 15 chairs at ₹130 each. The average price of one chair (to nearest rupee) is:
एक व्यक्ति ने ₹150 की दर से 13 कुर्सियाँ और ₹130 की दर से 15 कुर्सियाँ खरीदीं। एक कुर्सी का औसत मूल्य (निकटतम रुपये में) क्या है?
A. ₹142 B. ₹130 C. ₹145 D. ₹139
Answer & Solution देखें
Total Cost = 13 × 150 + 15 × 130 = 1950 + 1950 = ₹3900.
Total Chairs = 13 + 15 = 28.
Average = 3900 ÷ 28 = 139.28 ≈ ₹139.
Final AnswerD. ₹139
✍️ Try Yourself🟡 Moderate
Q. Rashmi buys 50 books at Rs 80 each, 46 pens at Rs 60 each and 60 pencils at Rs 30 each. Calculate the average price of all stationery items.
रश्मि ₹80 की दर से 50 पुस्तकें, ₹60 की दर से 46 कलम और ₹30 की दर से 60 पेंसिलें खरीदती है। सभी स्टेशनरी का औसत मूल्य ज्ञात कीजिए।
A. Rs. 49.87 B. Rs. 65.79 C. Rs. 46.77 D. Rs. 54.87
Show Answer & Solution
Total Cost = 50 × 80 + 46 × 60 + 60 × 30 = 4000 + 2760 + 1800 = ₹8560.
Total Quantity = 50 + 46 + 60 = 156.
Average Price = 8560 ÷ 156 = Rs. 54.87.
Final AnswerD. Rs. 54.87
5 Type 5 – Target / Increasing Average (पारी/शिक्षक शामिल होने पर नया मान)
📘 Concept Breakdown
When a new person or inning is added and changes the overall average, find the new value by comparing the new total with the old total.
सीधा फंडा: जब नया व्यक्ति या पारी जुड़ने से Average बदलता है, तो पहले नया और पुराना कुल योग निकालें। दोनों का अंतर ही नए व्यक्ति/पारी का मान होगा।
🔍 पहचानें कैसे: सवाल में क्रिकेट की अगली पारी के रन पूछे जाएं या क्लास में टीचर के आने से औसत वजन बढ़ने/घटने की बात हो।
New Value = (New Average × New Count) − (Old Average × Old Count)
⚠️ औसत बढ़ने या घटने दोनों स्थितियों में यह बेसिक सूत्र काम करता है।
💡 Smart Shortcut (For 1 New Person/Inning)
Required Value = New Average + (Old Count × Increase in Average).
शॉर्टकट: नया मान = नया औसत + (पुरानी संख्या × औसत में वृद्धि)। यदि औसत घटा हो तो घटा दें।
✅ Solved Example
Ram's average score in 19 innings is 65 runs. How many runs must he score in the 20th innings to increase his average to 67?
राम का 19 पारियों में औसत 65 रन है। औसत 67 करने के लिए उसे 20वीं पारी में कितने रन बनाने होंगे?
A. 105 B. 195 C. 115 D. 135
1. Basic Method: 20 × 67 − 19 × 65 = 1340 − 1235 = 105 runs.
2. Shortcut: New Avg + (Old Innings × Increase) = 67 + (19 × 2) = 67 + 38 = 105.
Final AnswerA. 105
🎯 Exam Tip
If the average decreases instead of increases, subtract the (Old Count × Decrease) term instead of adding it.
यदि औसत बढ़ने की बजाय घटता है, तो शॉर्टकट में (पुरानी संख्या × वृद्धि) को जोड़ने की बजाय घटाएँ।
🟢 Easy
Q. The average of 11 numbers is 7.5. What 12th number should be added to make the average 8.5?
11 संख्याओं का औसत 7.5 है। औसत 8.5 करने के लिए कौन सी 12वीं संख्या जोड़ी जानी चाहिए?
A. 19.5 B. 17.5 C. 11.5 D. 21.5
Answer & Solution देखें
12th Number = (8.5 × 12) − (7.5 × 11) = 102 − 82.5 = 19.5.
Or via Shortcut: 8.5 + (11 × 1) = 19.5.
Final AnswerA. 19.5
✍️ Try Yourself🟡 Moderate
Q. The average weight of 45 students is 55 kg. If the teacher's weight is included, the average increases by 500 grams. Find the teacher's weight.
45 विद्यार्थियों का औसत भार 55 kg है। यदि शिक्षक का भार शामिल कर लिया जाए, तो औसत 500 ग्राम बढ़ जाता है। शिक्षक का भार ज्ञात कीजिए।
A. 80 B. 77 C. 79 D. 78
Show Answer & Solution
New Average = 55.5 kg, New Count = 46.
Teacher's Weight = (55.5 × 46) − (55 × 45) = 2553 − 2475 = 78 kg.
Final AnswerD. 78
★ Mathnija Practice Set (Level-Wise Challenge)
🟢 LEVEL 1: Basic & Conceptual Questions
🟢 Easy
Q. There are 20 girls in a class of 60 students. The average weight of the boys is 40 kg, while the average weight of the girls is 35 kg. What is the average weight of the entire class?
60 विद्यार्थियों की कक्षा में 20 लड़कियाँ हैं। लड़कों का औसत भार 40 kg और लड़कियों का 35 kg है। पूरी कक्षा का औसत भार क्या है?
A. 40.67 B. 36.67 C. 38.33 D. 33.33
Answer & Solution देखें
Boys = 60 − 20 = 40.
Combined Avg = (40 × 40 + 20 × 35) ÷ 60 = (1600 + 700) ÷ 60 = 2300 ÷ 60 = 38.33 kg.
Final AnswerC. 38.33
🟢 Easy
Q. Out of 30 students in a test, 14 scored 80 marks and the remaining 16 scored 65 marks. What is the weighted average marks?
30 छात्रों में से 14 ने 80 अंक और शेष 16 ने 65 अंक प्राप्त किए। पूरी कक्षा का भारित औसत अंक क्या है?
A. 75 B. 70 C. 72 D. 76
Answer & Solution देखें
Weighted Avg = (14 × 80 + 16 × 65) ÷ 30 = (1120 + 1040) ÷ 30 = 2160 ÷ 30 = 72.
Final AnswerC. 72
🟡 LEVEL 2: Moderate Level Questions
🟡 Moderate
Q. If the average marks of three sections having 25, 35 and 40 students are 60, 70 and 80 respectively, what is the average marks of all students?
यदि 25, 35 और 40 छात्रों वाले तीन सेक्शनों के औसत अंक क्रमशः 60, 70 और 80 हैं, तो सभी छात्रों का औसत अंक क्या है?
A. 75 B. 70.5 C. 71.5 D. 72
Answer & Solution देखें
Total Marks = 25 × 60 + 35 × 70 + 40 × 80 = 1500 + 2450 + 3200 = 7150.
Total Students = 100 ⟹ Average = 7150 ÷ 100 = 71.5.
Final AnswerC. 71.5
🟡 Moderate
Q. In 7 papers, D got average marks of 45 in 3 Maths papers, 55 in 2 English papers and 60 in 2 Hindi papers. What are the average marks per paper?
7 पेपरों में D को गणित के 3 पेपरों में 45, अंग्रेजी के 2 में 55 और हिंदी के 2 में 60 औसत अंक मिले। प्रति पेपर औसत अंक क्या हैं?
A. 54.1 B. 56.5 C. 55.6 D. 52.1
Answer & Solution देखें
Total Marks = 3 × 45 + 2 × 55 + 2 × 60 = 135 + 110 + 120 = 365.
Average per paper = 365 ÷ 7 = 52.14 ≈ 52.1.
Final AnswerD. 52.1
🔴 LEVEL 3: Advanced Level Questions
🔴 Advanced
Q. A person spends an average of ₹2,300 monthly for the first 4 months, ₹1,800 monthly for next 8 months and saves ₹12,400 annually. Find his monthly income.
एक व्यक्ति पहले 4 महीने औसतन ₹2,300/माह और अगले 8 महीने ₹1,800/माह खर्च करता है तथा साल में ₹12,400 बचाता है। उसकी मासिक आय ज्ञात कीजिए।
A. Rs. 2,100 B. Rs. 3,000 C. Rs. 2,200 D. Rs. 2,400
Answer & Solution देखें
Total Annual Expenditure = 4 × 2300 + 8 × 1800 = 9200 + 14400 = ₹23,600.
Annual Income = Expenditure + Savings = 23600 + 12400 = ₹36,000.
Monthly Income = 36000 ÷ 12 = ₹3,000.
Final AnswerB. Rs. 3,000
🔴 Advanced
Q. The average age of Kishore, his wife and child 6 years ago was 38 years. The average age of wife and child 8 years ago was 32 years. Find Kishore's present age.
किशोर, उसकी पत्नी और बच्चे की 6 वर्ष पूर्व औसत आयु 38 वर्ष थी। पत्नी व बच्चे की 8 वर्ष पूर्व औसत आयु 32 वर्ष थी। किशोर की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
A. 52 years B. 48 years C. 50 years D. 55 years
Answer & Solution देखें
Present Sum of 3 Members = (38 × 3) + (6 × 3) = 114 + 18 = 132 years.
Present Sum of Wife + Child = (32 × 2) + (8 × 2) = 64 + 16 = 80 years.
Kishore's Present Age = 132 − 80 = 52 years.
Final AnswerA. 52 years
| Type | Formula | Condition / जब लागू हो |
|---|
| Remaining / Unknowns | Unknown Sum = Total Sum − Known Sum | कुल औसत और अधिकांश मान ज्ञात हों |
| Combined (Weighted) Avg | (n₁P + n₂Q) ÷ (n₁ + n₂) | ग्रुप साइज अलग होने पर |
| Mixed Purchases | (Total Money Spent) ÷ (Total Quantity) | दरों का औसत कभी न लें |
| Target / New Value | New Total − Old Total | नया व्यक्ति या पारी जुड़ने पर |
🎯 Quick Revision
- ✅ Sum-First Rule: जब भी Average का सवाल उलझे, पहले उसे
Total Sum = Average × Count में बदलें।
- ✅ Weighted Average: ग्रुप साइज अलग होने पर हमेशा भारांक (weights) का इस्तेमाल करें।
- ✅ Mixed Price: प्रति वस्तु औसत मूल्य हमेशा
कुल रुपया ÷ कुल संख्या होता है।
- ✅ Target Value: नई पारी या व्यक्ति का मान
New Average + (Old Count × Increase) से सीधा निकलता है।
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